A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
VIK Villamosmérnök MSc képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A lineáris algebra tanult alapfogalmainak áttekintése. Vektortér, mátrix, lineáris egyenletrendszer, determináns, sajátérték . Cayley-Hamilton-tétel, hasonlóság. Bilineáris formák, euklideszi terek. Speciális mátrixok (szimmetrikus, Hermite-, ortogonális, unitér, (szemi-definit). Jordan-
normálforma, főtengelytétel.
A Moore-Penrose-inverz és alkalmazásai. Projekciók. Inkonzisztens lineáris egyenletrendszerek közelítő megoldása. Nevezetes lineáris mátrixegyenletek (AXB=C, AX-XB=C, AX-YB=C).
Normák és mátrixfüggvények. A spektrális és az euklideszi (Frobenius-) mátrixnorma, p-normák. Sajátértékekre vonatkozó egyenlőtlenségek
(Gersgorin, Schur). Mátrixfüggvények, előállításuk polinomokkal, a mátrix-exponenciális.
Nem negatív elemű mátrixok. Pozitív, reducibilis és irreducibilis mátrixok. Frobenius és Perron tételei. Sztochasztikus mátrixok. Kapcsolat a
Markov-láncokkal. Birkhoff tétele, kapcsolat a párosítási feladattal, a Frobenius-König-tétel.
Szinguláris értékek szerinti felbontás (SVD). Poláris felbontás. SVD és alacsony rangú közelítések, Eckart-Young-tétel. A QR-felbontás fogalma. Householder-tükrözések.
Lineáris mátrixegyenlőtlenségek. Konvex halmazok, konvex függvények, konvex optimalizálás, konvex programok. Az ellipszoid al goritmus. Lineáris mátrix egyenlőtlenségek, alkalmazási példák.
Nevezetes alkalmazások. Nemnegatív és szimmetrikus mátrixok az internetes lapokat rangsoroló algoritmusokban; SVD az informác iókeresés
gyakorlatában; hibajavító kódok; titokmegosztás.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Két zárthelyi teljesítése egyenként legalább 40%-ra. Zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése.
Konzultációs lehetőségek:
Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
V.V. Praszolov: Lineáris algebra, Typotex, 2005. Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, Tankönyvkiadó 1991.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer, New York, 2000., Wettl Ferenc: Lineáris algebra, online jegyzet
W. L. Winston: Operációkutatás: Módszerek és alkalmazások I-II, Aula Könyvkiadó, Budapest 2003.
Nyomtatóbarát változat
