1. Fizikai rendszerek statisztikai modellezése, állapotok és mérések, konvexitás szerepe. Véges-dimenziós klasszikus rendszerek leírása, operátor formalizmus.  2. Véges-dimenziós Hilbert-terek funkcionálanalízise, speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Dirac-formalizmus. 3. Véges-dimenziós kvantum rendszerek leírása, sűrűségoperátorok, projektív és pozitív operátor-értékű mértékek, Born-szabály. 4. Hilbert-Schmidt skalárszozat, ortonormált bázisok az operátorok terében, mátrix egységek és diszkrét Weyl-operátorok. 2-dimenziós eset, Pauli-operátorok, kvantum bit állapottere (Bloch-gömb). 5. Klasszikus és kvantum állapottér különbségei, extremális pontok (tiszta állapotok), extremális felbontás (nem-)egyértelműsége. 6. Extremális mérések. 7. Állapotok tökéletes, minimális hibájú, és hibamentes megkülönböztethetősége. 8. Állapotredukció, mérések megismételhetőségének kérdése, kvantum kriptográfia alapjai, BB84 protokoll. 9. Mérések (in)kompatibilitása és fel(nem)cserélhetősége, Schrödinger-Robertson határozatlansági reláció POVM-ekre. 10. Összetett rendszerek modellezése, tenzorszorzat. Állapotok marginálisai, parciális nyom, purifikáció. 11. Szeparábilis és összefonódott állapotok, tiszta állapotok összefonódottsága, Schmidt-felbontás. 12. Izomorfizmus a tenzorszorzattér és az operátorok tere között, Bell-bázis. Szupersűrű kódolás és kvantum teleportáció. 13.  Klasszikus és kvantum korrelációk, Bell-egyenlőtlenségek, nem-lokális játékokkal való megfogalmazás, CHSH játék, Tsirelson korlát, pszeudo-telepátia játékok, nem jelző korrelációk. 14. Nyílt kvantum rendszerek időfejlődése, teljesen pozitív leképezések, Choi operátor, Kraus-felbontás, Stinespring-dilatáció. Kvantum csatornák, konkrét modellek. Mérések Naimark-dilatációja. Zárt és nyílt kvantum rendszerek leírásának összehasonlítása. 15.  Lineáris összefonódottsági tanúk, PPT kritérium, PPT összefonódott állapotok. Redukciós kritérium. Állapotok Neumann-entrópiája, feltételes entrópia (nem)negativitása. Werner állapotok, izotropikus állapotok. 16. Unitér és teljesen pozitív operátor félcsoportok, Neumann-Schrödinger- és Lindblad-egyenlet, generátorok.