A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
valószínűségszámítás, lineáris algebra, statisztikai alapismeretek
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzés szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Többdimenziós, gyengén stacionárius idősorok harmonikus analízise: megfeleltetés az autokovariancia mátrixok (idő-tartomány) és a spektrál-eloszlás mátrixok (frekvencia-tartomány) közt; Herglotz tétele. Az egydimenziós esetben induktív módon haladunk: a legegyszerűbb (ARMA) folyamatokon át a reguláris és szinguláris folyamatokig. Tárgyaljuk a Wold felbontást és a szingularitások típusait. A többdimenziós esetben deduktív módon, az általános folyamatoktól haladunk a speciálisak felé: állandó rangú és racionális spektrálsűrűséggel rendelkező folyamatok, mint speciális reguláris folyamatok; VARMA (vektor autoregresszív, mozgó átlag) folyamatok, állapotteres leírás, stabilitás. Előrejelzés az idő-tartományban, innovációk és innovációs alterek. Kálmán szűrés és dinamikus faktoranalízis. Paraméterek becslése egyetlen, hosszú időn át megfigyelt trajektóriából; ergodicitás, periodogram. Stacionárius folyamatok előállítása fehér-zaj segítségével.
Harmonic analysis of multidimensional, weakly stationary time series: correspondence between autocovariance matrices (time domain) and spectral measure matrices (frequency domain); Herglotz theorem. In the one-dimensional case we proceed inductively: from simple (ARMA) processes to regular and singular ones. Wold decomposition and types of singularity are also discussed. In the multidimensional case we start with general processes, and continue with the constant rank ones and regular processes having rational spectral densities: VARMA (vector auto regressive moving average) processes, state space description, stability. Prediction in the time domain, innovations and innovation subspaces. Kálmán filtering and dynamic factor analysis. Estimation of parameters based on a single trajectory observed for a long time; ergodicity, periodogram. Construction of processes with white noises.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Zárthelyi dolgozatok és házi feladatok, melyeknek külön-külön 40%-os teljesítése szükséges az aláíráshoz.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Szóbeli vizsga elméleti kérdésekkel és a fontosabb tételek bizonyításával. A félévközi eredmény és a vizsga eredménye 50-50%-ot képvisel az érdemjegy kialakításában.
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Bolla, M. and Szabados, T., Multidimensional Stationary Time Series: Dimension Reduction and Prediction (könyv szerkesztőségnél).
Brockwell, P.J. and Davis, R. A., Time Series: Theory and Methods, Springer (1991).
Nyomtatóbarát változat
