A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Egy- és többváltozós kalkulus, lineáris algebra.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
VIK Villamosmérnök MSc képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Numerikus optimalizálás: Numerikus gyökkeresés nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek esetén (intervallumfelezési el járás, szelőmódszer, egyszerű iteráció, Newton-módszer és változatai, csak megemlítve). Minimalizálás egy- és többdimenzióban (gradiens-alapú
módszerek, Newton-módszerek, Gauss-Newton módszer). A SVD szerepe az optimalizálásban (legkisebb négyzetek módszere, általánosított inverz, összehasonlítás a QR felbontáson alapuló megoldással).
2. Hardy terek: Hardy-terek a jobb és bal félsíkon, norma. Nemtangenciális limesz a számegyenesen. A függvény visszaállítása a határfüggvényből
Poisson- és Cauchy-integrállal. A H2 Hardy-tér jellemzése Fourier-transzformációval (Paley-Wiener tétel). Projekció H2-re, Toeplitz operátor, Hankel operátor. Nehari tétele a Hankel-operátor normájáról.
3. Waveletek: Fourier-transzformált és inverze. Ablak Fourier-transzformáció. Alkalmazás az időbeli frekvencia lokalizációjára. Rekonstruálási formula. Jelfeldolgozás az idő-frekvencia tartományban. Folytonos wavelet-transzformációk: waveletek transzformálásának célja és definíciója.
Rekonstruálási formulák. Frekvencia lokalizációja. Diszkrét idő-frekvencia analizálása és mintavételezése. Shannon-féle mintavételi tétel.
Mintavételezés az idő-frekvencia tartományon. 4. Differenciálgeometria Vektormezők fogalma, Lie-derivált, vektormezők Lie-algebrája. k-dimenziós részsokaság (submanifold), érintő tér (tangent space), k-dimenziós disztribúció, teljesen integrálható disztribúció, involutív disztribúció.
Frobenius-tétel: Egy disztribúció teljesen integrálható akkor és csakis akkor, ha involutív.
5. Fixponttételek, maximumelv: Banach fixponttétele, Brouwer- és Schauder-fixponttétel. Euler-Lagrange egyenletek (többváltozós függvényekre is). Pontrjagin-féle maximumelv, alkalmazási példák. Diszkrét vezérlési feladatok, Bellman-egyenletek. Tyihonov-funkcionál.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Két zárthelyi teljesítése egyenként legalább 40%-ra. Zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése.
Konzultációs lehetőségek:
Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve0
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
J. B. Garnett: Bounded analytic functions, Academic Press, New York, 1981. G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser, Basel 1994.
Szenthe János: Bevezetés a sima sokaságok elméletébe, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest 2002.
Pontrjagin, Boltyanszkij, Gamkrelidze, Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budape st, 1968.
Nyomtatóbarát változat
