A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Reaktorfizika: fluxus, hatáskeresztmetszet, transzportegyenlet, diffúzióegyenlet, elemi megoldások, végesdifferencia-séma (előkövetelmény: Reaktorfizika) Matematikai analízis és lineáris algebra alapjai.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Fizikus MSc Nukleáris Technika specializáció kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
-
A Galerkin-módszer alapelve
-
Nodális módszerek a diffúzióegyenlet megoldására, NEM (KWU), ANM (MIT), NBM (KFKI).
-
Diffúzió végeselem-módszerrel, elemek és bázisfüggvények, Galerkin-vetítés, a mátrix összeállítása, megoldási egyszerű iterációval
-
Iteratív módszerek lineáris egyenletrendszerekhez, egyszerű iterációk, Krilov-módszerek (CG, GMRES, BiCGSTAB). Prekondícionálás és hajtás. ILUx, multigrid módszerek.
-
SN-módszer. Iránydiszkretizáció, kvadratúrák alapja. “Doboz”-formula, gyémántdifferencia-formula, szakadásos végeselemek (DGFEM). Megoldási eljárások: söprés, forrásiteráció, faktorizáció, konvergencia. A DSA gyorsítók alapelve, problémái, konzisztencia.
-
Diffúzió szakadásos végeselemekkel. Az Adams-Martin-eljárás és instabilitása. Globális gyenge egyenletek, az elemkapcsolatok kezelése, a bilineáris forma elvárt tulajdonságai (vázlatosan). Nitsche peremfeltétele és annak általánosítása. Belső büntetősúlyozásos módszer, IIP, SIP, MIP.
-
Riemann-eljárás. Az általános iránydiszkretizáció Galerkin-formalizmusa, a szög-Jakobi mátrix sajátfelbontása, alkalmazás, PL-módszer. Az SN-módszer mint triviális Riemann-séma.
-
PL-módszer, iránydiszkretizáció gömbfüggvényekkel. Szakadásos végeselemek vagy stabilizáció? A Riemann-eljárás alkalmazása a PL-módszerre. Alternatíva: paritásos és páros paritású egyenletek, a transzportegyenlet másodrendű formája. Diszkretizáció, megoldási eljárás, beágyazott iterációk.
-
Az ütközési valószínűségek módszere: Az integrális transzportegyenlet, alapelv, az integrálok számítása. Megoldási eljárás: iteráció, tárolt valószínűségi mátrixok. Gyakorlati korlátok, CCCP. Axiális közelítések, aszimptotikus feltételezés, (in)konzisztens PL/BL módszer. Alternatíva: a karakterisztikák módszere.
-
Programozási feladat (egy választandó)
-
Fundamentals of the Galerkin principle
-
Nodal methods for the diffusion equation, NEM (KWU), ANM (MIT), NBM (KFKI).
-
Finite elements for diffusion, elements and basis functions, Galerkin projection, matrix assembly, solution by basic iterative methods.
-
Iterative methods for linear systems. Basic schemes, Krylov methods (CG, GMRES, BiCGSTAB). Preconditioners and drivers. ILUx, Multigrid algorithms.
-
SN method. Angular discretisation, basics of quadratures. Box scheme, diamond difference scheme, discontinuous finite element methods (DGFEM). Solution methods: sweep, source iteration, factorisation, convergence. Basics of diffusion synthetic acceleration (DSA), problems, consistency.
-
Diffusion by DGFEM. Adams-Martin scheme and its instability. Global formulation of weak equations, connections between elements, properties of the bilinear form. Nitsche’s boundary condition and its generalisatoin. Internal penalty schemes, IIP, SIP, MIP.
-
Riemann schemes: General framework of angular discretisation, eigendecomposition of the angular Jacobian. Application: PL schemes. SN method as a trivial Riemann-scheme.
-
PL method, angular discretisation by spherical harmonics. DGFEM or stabilisation? Riemann scheme for the PL equations. Alternative: mixed parity and even-parity equations, second order form of the transport equation. Discretisation, solvers, embedded iterations.
-
Method of Collision Probabilities: Integral form of the transport equation, fundamental idea, computation of the integrals. Solution: source iteration, precomputed probability matrices. Practical limitations, CCCP. Axial approximations, asymptotic models, (in)consistent PL/BL schemes. Alternative: Method of Characteristics.
-
Homework: programming (implementing one of these methods)
Követelmények szorgalmi időszakban:
A tanult módszerek egyikének saját megvalósítása számítógép-programban, annak írásos dokumentálása, személyes bemutatása (oktatói konzultáció segítségével) vagy egy, az óra keretében részletesen nem tanult eljárás feldolgozása a szakirodalom alapján.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A program elkészítése és bemutatása a pótlási időszakban pótolható, a vizsga pótlása a TVSZ szerint történhet.
Konzultációs lehetőségek:
Telefonon vagy emaillben történt előzetes egyeztetés után
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Weston Stacey: Nuclear Reactor Physics, 2nd Edition, Wiley, 2007
Szatmáry Zoltán: Reaktorfizikai számítások, Egyetemi jegyzet, BME-TTK, 2010
Nyomtatóbarát változat
