A komplex függvénytan alapjai. A legfontosabb tételek.
Közönséges lineáris differenciálegyenletek. Megoldási módszereik (Laplacetranszformáció, változók szétválasztása stb.)
Lineáris másodrendű differenciálegyenletek. Kezdeti és peremérték feladatok megoldása a Fourier-módszerrel. Hullámegyenlet, diffúzióegyenlet, hővezetés egyenlete.A vektoranalízis függvényei és deriváltjainak értelmezése. Gradiens, divergencia és rotáció. Integráltéte lek.
Lineáris vektor-vektor függvény: tenzor és mátrixa. Mátrixok algebrája. Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai. Főtengely-transzformáció. Ortogonális bázistranszformáció. Mátrixok invertálása, ennek numerikus problémái. Hipermátrixok. Mátrixok függvényei. Lineári s operátorok sajátértékei. Skalárszorzat. Adjungált operátor. Integrálegyenletek.
A valószínűségelmélet alapfogalmai, legegyszerűbb tételei. Klasszikus valószínűségi feladatok kombinatorikai megoldása. Geome triai valószínűségek. Feltételes valószínűségek. Események függetlensége. Valószínűségi változó. Eloszlás- és sűrűségfüggvény. Diszkrét valószínűségi változók. Várhatóérték, szórás, kovariancia, korrelációs együttható. Lineáris regresszió. Schwarzféle egyenlőtl enség.
Nevezetes eloszlások: Bernoulli-eloszlás, Poisson-eloszlás, egyenletes eloszlás, Gausseloszlás,exponenciális eloszlás. Ezek szórása és várható értéke. Többváltozós Gauss eloszlás. Csebisev-egyenlőtlenség. Nagy számok törvénye. Központi határeloszlás-tétel. Stochasztikus konvergencia. A matematikai statisztika alapjai. Paraméterek becslése. Cramér-Rao egyenlőtlenség. Pontbecslések tulajdonságai (torzítatlanság, hatékonyság, konzisztencia). Maximális valószínűségek módszere. Legkisebb négyzetek módszere. A becsült paraméterek szórásának a becslése.
Hipotézisek vizsgálata. Első és másodfajú hiba. Konfidencia intervallumok. Intervallumbecslés.