Közönséges differenciálegyenletek: Zárt alakban megoldható egyenletek. Sorfejtéses módszerek. A kezdetiérték probléma korrekt kitűzöttsé ge, stabilitás, aszimptotikus stabilitás. Linearizálás egyensúlyi helyzet körül, egyensúlyi helyzetek osztályozása, fázisportré, mátrixok sajátértékeinek
függése a paramétertől, stabilitásvesztés. Ljapunov függvények, attraktorok, káosz. Példák a variációszámításból: Euler -Lagrange egyenlet, minimálfelület, minimális forgásfelület, Rayleigh-elv szimmetrikus mátrixok sajátértékeire. Numerikus megoldás: explicit és implicit Euler módszer, szukcesszív approximáció. Trapézszabály, Runge-Kutta módszerek, példa többlépéses módszerre. Számítógépes bemutató.
Parciális differenciálegyenletek: Elsőrendű egyenletek: a karakterisztikák módszere lineáris egyenletekre, kezdeti és peremfeltételek, a lineáris és
a kvázilineáris transzportegyenlet. Rezgő húr egyenlete, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. d’Alembe rt megoldás a végtelen húrra. Véges húrra d’Alembert és Fourier-soros megoldás, akusztikai interpretáció. Köralakú membrán kis transzverzális rezgései, a Bessel-féle differenciálegyenlet, megoldás Bessel féle sorfejtéssel. Laplace egyenlet gömbi koordinátákban forgásszimmetrikus peremf eltétellel, megoldás Legendre féle sorfejtéssel. Hővezetési egyenlet, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. A maximum elv. Megoldások a változók szétválasztása módszerrel szakaszon, téglalapon, körlemezen, és hengeren. Másodrendű lineáris egyenlet ek: osztályozásuk és kanonikus alakok. Dirichlet elv a Poisson egyenletre a variációs elv szemléltetéseként. A Laplace egyenletre vonatkozó Dirichlet - probléma komplex függvénytani tárgyalásának elemei. A hővezetési egyenlet megoldása Fourier-transzformációval. Numerikus megoldások: véges differenciák módszere, számítógépes bemutató. Numerikus stabilitás a hővezetési és a hullámegyenletben. Nagyméretű lineáris algebrai
egyenletrendszerek iteratív megoldási módszerei.