Alapfogalmak: lánckomplexusok, egzaktság, homológiamodulusok, homotópia, műveletek lánckomplexusokkat, hosszú egzakt sorozat létezése, funktorok, 3x3-lemma, 5-lemma, kígyó-lemma, alkalmazások.
Multilineáris algebra gyűrűk felett: Hom-funktor és tenzorszorzat, szimmetrikus és alternáló szorzat, direkt és inverz limesz, p-adikus számok, pro- véges csoportok, adjungált funktorok és féligegzaktság.
Derivált funktorok: kohomologikus delta-funktorok, projektív és injektív modulusok, projektív, injektív és szabad feloldás, bal- és jobboldali derivált funktorok.
Tor és Ext: a Tor funktor kiszámítása Abel-csoportokra, lapos modulusok, Tor és Ext kiszámítása jól ismert gyűrűkre, Künneth-formulák, univerzális együttható tétel, gyűrűk homologikus dimenziója, kis dimenziós gyűrűk.
Csoportok kohomológiája: (ko)invariáns modulusok és kohomológia, kohomológia kiszámítása ciklikus és szabad csoportok esetén, Shapiro- lemma, Hilbert 90-es tétele véges Galois-bővítésekre, kereszthomomorfizmusok és az első kohomológiacsoport, felfújás és megszorítás, transzfer.
Spektrális sorozatok: spektrális sorozat definíciója, korlátosság, a Lyndon-Hochschild-Serre spektrális sorozat és alkalmazása csoportok kohomológiáinak kiszámítására.