A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Mátrixalgebra, vektorterek és lineáris transzformációk, számelméleti alapismeretek
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Csoport bevezetése, példák. Részcsoport, homomorfizmus, izomorfizmus, automorfizmus, faktorcsoport. Ezen fogalmak megfelelői gyűrűkre. Homomorfizmustétel, izomorfizmustételek.
Részcsoport mellékosztályai, index, Lagrange tétele. Normálosztó, normállánc, Jordan-Hölder-tétel. Kommutátor-részcsoport, centrum, konjugáltosztályok, osztályegyenlet, p-csoportok, feloldható csoportok. Permutációcsoportok alapfogalmai, csoporthatás. Az alternáló csoportok egyszerűsége.
Direkt szorzat és szemidirekt szorzat. Véges Abel-csoportok alaptétele.
Sylow-tételek és alkalmazásai. Kis rendű csoportok leírása.
Szabad csoportok, definiáló relációkkal megadott csoportok. Dyck tétele.
Test feletti polinomok gyűrűje. F[x] ideáljai, maximális ideáljai, faktorai. Z ideáljai és faktorai. Bevezetés a testelméletbe. Testbővítések, felbontási test. Véges testek, Wedderburn tétele.
Követelmények szorgalmi időszakban:
A vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlati jegy megszerzése
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A Tanulmányi és vizsgaszabályzat szerint
Konzultációs lehetőségek:
Igény szerint vizsgák előtt
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Fuchs László, Algebra, Tankönyvkiadó, 1974.
Fried Ervin, Algebra II., Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002
Kiss Emil- Hermann Péter, Bevezetés az absztrakt algebrába, www.cs.elte.hu/~ewkiss/bboard/algebrabook
Nyomtatóbarát változat
