A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Analízis és algebra alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Feladatmegoldás az Analízis 3 előadás témaköréből. Tematikája megegyezik az előadás tematikájával.
1. Banach fixpont tétele. Implicit függvény tétel, inverz függvény tétel.
2. Mérhető halmazok, mérték. (Külső mérték kiterjesztése teljes mértékké, Radon-mértékek.)
3. Lebesgue mérték euklideszi térben. Nem Lebesgue mérhető halmaz létezése. Lebesgue-Stieltjes mérték.
4. Mérhető függvények (valós és metrikus térbeli értékű). Luzin, Jegorov, Riesz approximációs és konvergencia tételei.
5. Integrál. Fatou lemma. Beppo-Levi tétel. Lebesgue majorált konvergencia tétele, az integrál szigma-additivitása, abszolút folytonossága.
6. Integrálok kiszámítása. Fubini tétele. Newton-Leibniz formula. Parciális integrálás. Radon-Nikodym tétel. Integrálok transzformációja.
7. Komplex függvények folytonossága, regularitása. Cauchy-Riemann parciális differenciálegyenletek, harmonikus függvények. Elemi függvények regularitása.
8. Analitikus függvények. Zérushelyek izoláltsága. Analitikus folytatás.
9. Komplex függvények integrálja. Cauchy alaptétele és annak következményei. Cauchy-integrálformulák, Cauchy-egyenlőtlenség, az algebra alaptétele.
10. Laurent sor. Izolált szingularitások osztályozása. Reziduum-tétel, komplex integrálok meghatározása. Rouché-tétel, argumentum elv.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Gyakorlatokon való részvétel a TVSz szerint, évközi zh-k teljesítése.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Írásbeli és szóbeli vizsga.
Konzultációs lehetőségek:
TVSz szerint, hallgatókkal egyeztetett időpontban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Járai, A.: Mérték és integrál (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002)
Duncan: Komplex függvénytan (Műszaki Könyvkiadó, 1978)
Rudin: Real and Complex Analysis (McGraw-Hill, 1974)
Nyomtatóbarát változat
