A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
egy- és többváltozós analízis, differenciálegyenlet fogalma, lineáris közönséges differenciálegyenletek
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Elm. spec-ban és Sztoch. sávon köt. vál., Mérnök mat. sávon kötelező
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A parciális differenciálegyenletek fogalma, típusai. Elsőrendű lineáris egyenletek. Konvekciós transzportfolyamatok. Elsőrendű kvázilineáris egyenletek.
Parabolikus Cauchy-feladatok. Hővezetési egyenlet, kvalitatív viselkedés (hőmag, hőterjedés). Hiperbolikus Cauchy-feladatok fogalma. Egy térváltozós hullámegyenlet: rezgő húr, utazó és állóhullámok Két és három térváltozós hullámegyenlet megoldás felszíni integrál segítségével
Elliptikus peremértékfeladatok értelmezése. Elliptikus modellek: stacionárius hőeloszlás, rugalmas csavarás.
A megoldás egyértelműsége. A megoldásfogalom problémája
Elméleti háttér átismétlése: Hilbert-terek, Fourier-sorok, szimmetrikus operátorok. A sajátfüggvények szerinti sorfejtés módszere elliptikus peremértékfeladatokra. Elméleti háttér: disztribúciók, Szoboljev-terek, gyenge megoldás.
Elliptikus peremértékfeladatok gyenge megoldása. Általánosított sajátértékfeladat.
Parabolikus és hiperbolikus vegyes feladatok.
Elliptikus alapmegoldás, pontszerű forrás potenciáljának matematikai értelmezése. Green-függvény.
Követelmények szorgalmi időszakban:
házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Czách L., Simon L.: Parciális differenciálegyenletek I, Tankönvvkiadó, 1977.
Simon L., Baderko E., Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1983 .
Besenyei Á., Komornik V., Simon L., Parciális differenciálegyenletek, elektromikus jegyzet, 2014.
Nyomtatóbarát változat
