Mérték és mérhetőség. Szigma-algebra és mérték definíciója, mérhető tér, mértéktér. Halmazrendszer által generált szigma-algebra. Külső mérték, Caratheodory tétele. Lebesgue-mérték, Lebesgue–Stieltjes-mérték. Véges, szigma-véges valószínűségi mérték. Teljes mérték. Mérhető függvény, mérhető függvények összege, szorzata, maximuma, minimuma, reciproka, mérhető függvények sorozatának limesze. Metrikus tér Borel-halmazai, Borel-mérhetőség. Lebesgue-mérhetőség. Nem mérhető halmaz létezése.

Integrálás mértéktérben. Definíció, alaptulajdonságok. Függvénysorozat és integrálás felcserélhetősége: Beppo–Levi-tétel, Fatou-lemma, Lebesgue dominált konvergencia-tétele. A számegyenesen: Newton–Leibniz formula, parciális integrálás, helyettesítéses integrálás Lebesgue(-Stieltjes) mérték szerint. Mértékterek szorzata, Fubini tétel. Paraméteres integrálok. L^p-terek tulajdonságai, Hölder- és Minkowski-egyenlőtlenség. Konvolúció.

Fourier-sorfejtés. Integrálható függvény Fourier-együtthatóinak konvergenciája. Fourier-sor részletösszegei, Dirichlet-magfüggvény. Dirichlet tétele integrálható függvény Fourier-sorának konvergenciájáról. Cesáro-összegezhető sorok. Fejér tétele folytonos függvény Fourier-soráról, Fejér-mag.

Fourier-transzformáció. Schwartz-tér, Fourier-transzformáció a Schwartz-térben, az L¹ és az L² terekben.

Measures and measurability. Sigma algebras, definition of measure, measurable space, measure space. Sigma algebra generated by a set system. Outer measures, Caratheodory extension theorem. Lebesgue measure, Lebesgue-Stieltjes measures. Finite, sigma-finite,  and probability measures. Complete measures. Measurable functions, and their sum, product, maximum, minimum, reciprocal, and limit of sequences. Borel sets of metric spaces, Borel measurability, Lebesgue measurability. Existence of non-Lebesgue-measurable sets.

Integration in measure spaces. Definition and basic properties of the integral. Interchanging the limit and integration: Beppo–Levi theorem, Fatou-lemma, Lebesgue dominated convergence theorem. Integration with respect to Lebesgue–Stieltjes measures, integration by parts, integration by substitution, Newton–Leibniz formula. Product of measure spaces, Fubini theorem. Parametric integrals. L^p spcaes, basic properties, Holder and Minkowski inequalities. Convolution.

Fourier series. Convergence of the Fourier coefficients of integrable functions. Partial sums of Fourier series, Dirichlet kernel. Dirichlet theorem on the convergence of Fourier series of integrable functions. Cesaro-summable series. Fejer theorem for the Fourier series of continuous functions, Fejer kernel.

Fourier transform. Schwartz space, Fourier transform on the Schwartz space, on L¹ and L².