1. Véges-dimenziós klasszikus modellek, tiszta és kevert állapotok, extremális mérések.
2. Véges-dimenziós komplex Hilbert-terek elméletének áttekintése, speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Dirac-formalizmus. Nyom funkcionál és tulajdonságai.
3. Véges-dimenziós kvantum modellek, tiszta és kevert állapotok, mérések, Born-szabály, kvantum bizonytalanság.
4. Hilbert-Schmidt skalárszorzat, diszkrét Weyl-operátorok, Pauli operátorok, kvantum bit állapottere, spin mérés.
5. Tökéletes és hibamentes állapotmegkülönböztetés. A kvantum kriptográfia alapjai.
6. Összetett rendszerek leírása. Hilbert-terek és véges-dimenziós operátoralgebrák tenzorszorzata.
7. Állapotok marginálisai, parciális nyom. Szorzat, szeparábilis, és összefonódott állapotok. Schmidt-felbontás. Állapotok purifikációja. Maximálisan összefonódott állapot fogalma, Bell-bázis.
8. Állapotfejlődés matematikai leírása. Teljesen pozitív leképezések és reprezentációik. Kvantum műszer fogalma, mérés utáni állapot, Naimark-dilatáció. Zárt és nyílt kvantumrendszerek leírásának összehasonlítása.
9. Állapotok másolása és megosztása. Szupersűrű kódolás, kvantum teleportáció.
10. Klasszikus és kvantum korrelációk, nemlokális játékok, pszeudo-telepátia.
11. Lineáris összefonódottsági tanúk.
12. Hibamentes kvantum kommunikáció zajos csatornán.

1. Finite-dimensional classical models, pure and mixed states, extremal measurements.
2. Finite-dimensional complex Hilbert spaces, special operators, spectral decomposition, functional calculus. Dirac formalism. Trace functional.
3. Finite-dimensional quantum models, pure and mixed states, measurements, Born rule, quantum uncertainty.
4. Hilbert-Schmidt inner product, discrete Weyl operators, Pauli operators. State space of the quantum bit, spin measurement.
5. Perfect and unambiguous state discrimination. Basics of quantum criptography.
6. Composite systems. Tensor product of Hilbert spaces and finite-dimensional operator algebras.
7. Marginal states, partial trace. Product, separable and entangled states. Schmidt decomposition. Purification of states. Maximally entangled states, Bell bases.
8. Quantum state evolution, completely positive maps and their representations. Quantum instruments, post-measurement state, Naimark dilation. Comparison of closed and open quantum systems.
9. Cloning and broadcasting of states. Dense coding and teleportation.
10. Classical and quantum correlations, non-local games, pseudo-telepathy.
11. Linear entanglement witnesses.
12. Error-free quantum communication over a noisy quantum channel.