BMETE92MM22

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Disztribúcióelmélet és Green-függvények
A tárgy angol címe: 
Distribution Theory and Green Functions
2
0
0
v
Kredit: 
2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2013.10.02.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2013.12.19.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
A valós többváltozós és a komplex egyváltozós analízis elemei, funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Az alkmat MSc és a mat MSc szak kötelező tárgya analízis specializáción, szabadon választható bármely képzésben
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Általánosított függvény (disztribúció), reguláris disztribúció, disztribúció tartója, szorzása függvénnyel. Disztribúciók konvergenciája, simítás konvolúcióval. Temperált disztribúció.
2. Fügvény nyoma egy tartomány határán. Függvényterek, beágyazási tételek.
3. Fourier transzformáció: azonosságok, hatása L^2-n, az alapfüggvények terén, disztribúciókon és temperált disztribúciókon.
4. Alapmegoldás másodrendű elliptikus egyenletre.
5. Green operátor (rezolvens operátor) tulajdonságai Dirichlet, Neumann és Robin peremfeltételek esetén. Önadjungáltság, komp aktság.
6. Kato-Rellich tétel önadjungált operátor perturbációjáról. Lényegében önadjungált operátorok. Alkalmazás Schrödinger operátorokra.
7. Green-függvény: a rezolvens operátor magfüggvénye. Példák: egyváltozós Schrödinger operátor, többváltozós Laplace operátor. Kapcsol ata az alapmegoldással. Szingularitás a főátló közelében.
8. A spektrum részei. Spektrálsorfejtés sajátfüggvényekkkel és általánosított sajátfüggvényekkel. Általánosított Fourier transzfor mált. A Schrödinger operátor diagonalizálása. Green-függvény felírása általánosított sajátfüggvényekkel.

Követelmények vizsgaidőszakban: 
Szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
A hallgatókkal egyeztetve, a TVSZ szerint.
Konzultációs lehetőségek: 
A hallgatókkal egyeztetve, a TVSZ szerint.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Gnädig Péter: Bevezetés a disztribúcióelméletbe és fizikai alkalmazásaiba, Tankönyvkiadó, 1981.
S. Mizohata: The Theory of Partial Differential Equations, Cambridge Univ. Press 1973.
V. Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó 1979.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
0
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
32
Összesen: 
60
Ellenőrző adat: 
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Kiss Márton
Beosztás: 
docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Differenciálegyenletek Tanszék
Név: 
Dr. Horváth Miklós
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: