Paraméteres sima görbe és pályája. Nevezetes síkgörbék és térgörbék (kúpszeletek, cikloisok, csavarvonal, Viviáni-görbe, stb.) Görbe rektifikálhatósága, ívhossz, ívhossz szerinti paraméterezés. Kísérő triéder, görbület, simulókör, torzió, görbe evolútája. Frenet-formulák, Darboux-vektor.
Felületek származtatása, kétparaméteres vektoregyenlete, implicit megadásuk. Nevezetes felületek (vonalfelületek, forgásfelületek, eltolási felületek, stb.) Felületi görbék, érintősík, felületi normális. Mérés a felületen, első alapforma, ívhossz, szög, felszín. Felületek konformis és izometrikus leképezése, torzfelületek, síkba fejthető vonalfelületek. Felületen definiált görbületek, második alapforma. Meusnier tétele, főirányok és főgörbületek, Euler tétele, Dupin-féle indikátrix, Gauss-féle szorzatgörbület, Minkowszki-féle összeggörbület, felületi pontok osztályozása.
Spline-függvények, spline-interpoláció, folytonossági feltételek. Harmadfokú Hermite-ív, C2-folytonos Ferguson-féle görbeillesztés, peremfeltételek. De Casteljau-algoritmus, kontrollpoligon, Bezier-ív és tulajdonságai, Bernstein függvények. Spline-felületek: bilineáris és bikubikus Coons-foltok, Hermite-féle bikubikus folt.
Parametrized smooth curve, and its trace. Examples for plane curves and space curves (conics, cycloids, helix, Viviani curve, ect.). Arc length, curve parametrized by arc length. Frenet frame, curvature, osculating circle, torsion. The evolute of the curve. Frenet formulas, Daboux vector.
Derivation of surfaces. Parametrization, implicit surfaces. Regular points, regular surfaces. Some types of surfaces (ruled surfaces, surfaces of revolution, sweep surfaces, etc.). Curves on the surface, tangent plane, normal vector. Measuring on the surface, first fundamental form, arc length, angle, area. Conformal and isometric mappings of surfaces. Developable surfaces. Second fundamental form, curvatures. Meusnier's theorem, principal directions and principal curvatures, Euler’s theorem. Dupin indicatrix, Gaussian curvature, Minkowski curvature. Classification of points of the surface.
Spline functions, spline interpolation, continuity conditions. Cubic Hermite arc, C2 interpolation with Ferguson spline, boundary conditions. De Casteljau algorithm, control polygon, Bezier arc and its properties, Bernstein functions. Spline surfaces: bilinear and bicubic Coons patches, bicubic Hermite patches.
Nyomtatóbarát változat
