A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris algebra, csoportelmélet, topológia, kvantummechanika
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc szakok kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Véges dimenziós kvantumrendszerek szimmetriáinak matematikai modellezése, kompakt csoportok reprezentációi. Direkt összeg, tenzorszorzat, duális, indukált reprezentáció, teljes reducibilitás, karakterek.
2. Tórusz reprezentációi, súlyok. Szimmetrikus és unitér csoportok reprezentációi, Schur-Weyl-dualitás. Partíciók és Young-tablók, dimenzió formulák és becsléseik, Schur-polinomok tulajdonságai.
3. Izotipikus projekciók mint mérés, állapot spektrumának becslése, nagy eltérések.
4. Kvantum forráskódolás fogalma, független azonos eloszlású forrás univerzális kódolása.
5. Schur-funktorok, Kronecker-együtthatók és Littlewood-Richardson-együtthatók.
6. Többrészű kvantumrendszerek, kvantum marginális probléma. Kapcsolat a Kronecker-együtthatókkal. A Neumann-entrópia szubadditivitása, háromszög-egyenlőtlenség.
7. Összefont állapotok rendezése, ekvivalenciája, aszimptotikus transzformációk.
8. Univerzális összefonódás-koncentráció.
9. Kompakt csoport orbitjai és invariáns polinomok, tiszta összefont állapotok ekvivalenciája.
10. Horn-probléma: mátrixok összegének sajátértékei. Kapcsolat a Littlewood-Richardson-együtthatókkal. A Neumann-entrópia konkavitása.
11. Szimplektikus sokaságok, momentum-leképezés, komplex projektív tér.
12. Konvexitási tételek. Schur-Horn-tétel. Összefonódási politópok.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Heti rendszerességgel kiadott házi feladatok megoldása
Konzultációs lehetőségek:
Az oktatóval előzetesen egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
M. Hayashi: A Group Theoretic Approach to Quantum Information, Springer 2017
Nyomtatóbarát változat
