A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Paraméteres és nemparaméteres statisztikai módszerek, feltételes várható érték, gráfok, mátrixok.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy. A statisztika modern algoritmikus modelljeinek alkalmazása hálózatokra és nagyméretű diszkrét adatrendszerekre.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Napjaink nagyméretű, sokdimenziós adatrendszerei a klasszikus statisztikai módszerek keretein túlmutató vizsgálatokat igénye lnek. Bemutatjuk az erre a célra az utóbbi ötven évben kifejlesztett ún. algoritmikus modelleket: EM-algoritmus hiányos adatokra, ACE-algoritmus általánosított
regresszióra, Kaplan-Meier becslések cenzorált adatokra, jackknife és bootstrap algoritmusok újramintavételezésre. Regresszió és diszkriminanciaanalízis összekapcsolása a Gauss-Markov elmélet és Bayes-döntések alapján. Autokorrelációk vizsgálata idősorokban, ARMA- folyamatok. Paraméterbecslés, identifikáció.
Hálózatok struktúrájának feltárása nemparaméteres statisztikai módszerek és gráfok spektrális tulajdonságai segítségével. Többváltozós korrespondanciaanalízis és homogenitásvizsgálat többdimenziós kontingenciatáblákra, diszkrét változók varianciaanalízise, ran gstatisztikák. Gráfok és hipergráfok Laplace-mátrixa, k-vágások mérőszámainak becslése a sajátértékekkel. Spektrális gráfklaszterezés a Laplace-mátrix sajátvektoraival. Nagyméretű véletlen mátrixok kiugró sajátértékeinek ill. szinguláris értékeinek aszimptotikus viselkedése és eloszlásuk speciális esetekben. Véletlenített módszerek nagyméretű téglalapmátrixok szinguláris felbontására. Hatvány fokszámeloszlású véletlen gráfok statisztikus jellemzői.
A matematikai egzaktsággal tárgyalt elméleten túl szó lesz konkrét alkalmazási lehetőségekről az adatbányászatban (internetes, pénzügyi adatrendszerek, kommunális hálózatok, microarrayk, sejtek metabolikus rendszere).
Követelmények szorgalmi időszakban:
szabadon feldolgozott cikk, órák látogatása
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
vizsgaidőszak első hetében pótbeszámoló a feldolgozott cikkről
Konzultációs lehetőségek:
hetente fogadóóra, vizsgák előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman: The Elements of Statistical Learning. Data Mining... Springer, New York, 2001.
B. Bollobás: Random Graphs, 2nd ed., Cambridge University Press, 2001.
F. R. K. Chung: Spectral Graph theory, CBMS Series, No. 92, AMS Publ., 1997.
Nyomtatóbarát változat
