1. Bevezető, alapfogalmak: empirikus háttér, eseménytér, események algebrája, valószínúség, kombinatorikus megfontolások, szi taformula, urnamodellek, geometriai valószínúség.
2. Feltételes valószínúség: alapfogalmak, teljes valószínúség tétele, Bayes tétel, alkalmazások. Sztochasztikus függetlenség.
3. Diszkrét valószínúségi változók: alapfogalmak, diszkrét eloszlás, bináris-, binomiális-, hipergeometrikus-. geometriai-, negatív binomiális eloszlások. Poisson approximáció, Poisson eloszlás. Alkalmazások.
4. Valószínúségi változók általános fogalma: eloszlásfüggvények és alaptulajdonságaik, abszolút folytonosü, folytonos szingul áris eloszlások. Nevezetes abszolút folztonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális (Gauss), Cauchy. Valószínúségi eloszlások transzformáltjai, sűrűségfüggvény transzformációja.
5. Valószínúségi eloszlások jellemzői: várható érték, medián, szórásnégyzet, alaptulajdonságaik. Nevezetes eloszlásoknál ezek számolása. Steiner tétel. Alkalmazások.
6. Együttes eloszlások: együttes eloszlásfüggvények, peremeloszlások, feltételes eloszlások. Nevezetes együttes eloszlások: p olinomiális, többdimenziós normális. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. Várható érték vektor, kovatiancia mátrix, Schwarz tétel.
7. Nagy számok gyenge törvénye: NSZT binomiális eloszlásra (Bernoulli). Markov. és Csebisev egyenőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye teljes általánosságban. Alkalmazás: Weierstrass approximációs tétele.
8. Binomiális eloszlás normállis approximációja: Stirling formula, DeMoivre-Laplace tétel. Alkalmazások. Normális fluktuációk általában, Centrális határeloszlás-tétel.
BMETE95AM29
Akkreditációra benyújtás időpontja:
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja:
2016.04.18.
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
kombinatorika, analízis, lineáris algebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya. (Differenciált szakmai ismeretek)
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Követelmények szorgalmi időszakban:
Házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2
Követelmények vizsgaidőszakban:
Írásbeli vizsga.A vizsgára jelentkezés feltétele a HF-ok 70%-ának megoldására tett kísérlet.
Pótlási lehetőségek:
HF pótlólagos leadása korlátozottan, pótZH-k, pótpótZH, vizsgaismétlés
Konzultációs lehetőségek:
Órai interakció, heti fogadóóra, ZH-k és vizsga előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Balázs Márton és Tóth Bálint: Valószínűségszámítás 1 jegyzet.
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications (magyar kiadás: Múszaki Könyvkiadó)
Kontakt óra:
56
Félévközi felkészülés órákra:
20
Felkészülés zárthelyire:
20
Zárthelyik megírása:
4
Házi feladat elkészítése:
40
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló):
0
Egyéb elfoglaltság:
0
Vizsgafelkészülés:
40
Összesen:
180
Ellenőrző adat:
180
Név:
Dr. Tóth Bálint
Beosztás:
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.):
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető neve:
Dr. Simon Károly
A tantárgy adatlapja PDF-ben: