BMETE95AM29

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Valószínűségszámítás 1
A tárgy angol címe: 
Probability Theory 1
A tárgy rövid címe: 
Valószínűségszámítás1
2
2
0
v
Kredit: 
6
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM37
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Kalkulus2
2.Követelménytárgy kódja: 
BMEVISZA025
2.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Kombinatorika1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Sztochasztika Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Bálint Péter
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
kombinatorika, analízis, lineáris algebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya. (Differenciált szakmai ismeretek)
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Bevezető, alapfogalmak: empirikus háttér, eseménytér, események algebrája, valószínúség, kombinatorikus megfontolások, szi taformula, urnamodellek, geometriai valószínúség.
2. Feltételes valószínúség: alapfogalmak, teljes valószínúség tétele, Bayes tétel, alkalmazások. Sztochasztikus függetlenség.
3. Diszkrét valószínúségi változók: alapfogalmak, diszkrét eloszlás, bináris-, binomiális-, hipergeometrikus-. geometriai-, negatív binomiális eloszlások. Poisson approximáció, Poisson eloszlás. Alkalmazások.
4. Valószínúségi változók általános fogalma: eloszlásfüggvények és alaptulajdonságaik, abszolút folytonosü, folytonos szingul áris eloszlások. Nevezetes abszolút folztonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális (Gauss), Cauchy. Valószínúségi eloszlások transzformáltjai, sűrűségfüggvény transzformációja.
5. Valószínúségi eloszlások jellemzői: várható érték, medián, szórásnégyzet, alaptulajdonságaik. Nevezetes eloszlásoknál ezek számolása. Steiner tétel. Alkalmazások.
6. Együttes eloszlások: együttes eloszlásfüggvények, peremeloszlások, feltételes eloszlások. Nevezetes együttes eloszlások: p olinomiális, többdimenziós normális. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. Várható érték vektor, kovatiancia mátrix, Schwarz tétel.
7. Nagy számok gyenge törvénye: NSZT binomiális eloszlásra (Bernoulli). Markov. és Csebisev egyenőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye teljes általánosságban. Alkalmazás: Weierstrass approximációs tétele.
8. Binomiális eloszlás normállis approximációja: Stirling formula, DeMoivre-Laplace tétel. Alkalmazások. Normális fluktuációk általában, Centrális határeloszlás-tétel.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Írásbeli vizsga.A vizsgára jelentkezés feltétele a HF-ok 70%-ának megoldására tett kísérlet.
Pótlási lehetőségek: 
HF pótlólagos leadása korlátozottan, pótZH-k, pótpótZH, vizsgaismétlés
Konzultációs lehetőségek: 
Órai interakció, heti fogadóóra, ZH-k és vizsga előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Balázs Márton és Tóth Bálint: Valószínűségszámítás 1 jegyzet.
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications (magyar kiadás: Múszaki Könyvkiadó)
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
20
Felkészülés zárthelyire: 
20
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
40
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
40
Összesen: 
180
Ellenőrző adat: 
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Tóth Bálint
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Simon Károly
A tantárgy adatlapja PDF-ben: