Akkreditációra benyújtás időpontja:
2023.03,01.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja:
2023.03.24.
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Egy- és többváltozós analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Fizikus-mérnök BSc képzés kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Bevezető, alapfogalmak: empirikus háttér, eseménytér, események algebrája, valószínűség, kombinatorikus megfontolások, szita formula, urnamodellek, geometriai valószínűség.
2. Feltételes valószínűség: alapfogalmak, szorzási szabály, teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, alkalmazások. Sztochasztikus függetlenség.
3. Diszkrét valószínűségi változók: alapfogalmak, diszkrét eloszlás, bináris-, binomiális-, hipergeometrikus-. geometriai-, negatív binomiális eloszlások. Poisson approximáció, Poisson eloszlás. Poisson folyamat, Alkalmazások.
4. Valószínűségi változók általános fogalma: eloszlásfüggvények és alaptulajdonságaik, abszolút folytonos, folytonos szinguláris eloszlások. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális (Gauss), Cauchy. Valószínűségi eloszlások transzformáltjai, sűrűségfüggvény transzformációja.
5. Valószínűségi eloszlások jellemzői: várható érték, medián, szórásnégyzet, alaptulajdonságaik. Nevezetes eloszlásoknál ezek számolása. Steiner tétel. Alkalmazások.
6. Együttes eloszlások: együttes eloszlásfüggvények, peremeloszlások, feltételes eloszlások. Nevezetes együttes eloszlások: polinomiális, egyenletes, többdimenziós normális. Független változók összege, konvolúció. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. Feltételes várható érték, becslés, toronyszabály, feltételes szórásnégyzet. Várható érték vektor, kovariancia mátrix, Schwarz tétel, korrelációs együttható. Indikátor változók.
7. Nagy számok gyenge törvénye: NSZT binomiális eloszlásra (Bernoulli). Markov. és Csebisev egyenőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye teljes általánosságban.
8. Binomiális eloszlás normális approximációja: Stirling formula, DeMoivre-Laplace tétel. Alkalmazások. Normális fluktuációk általában, Centrális határeloszlás-tétel.
1. Introduction: empirical background, sample space, events, probability as a set function. Enumeration problems, inclusion-exclusion formula, urn models, problems of geometric origin.
2. Conditional probability: basic concepts, multiplication rule, law of total probability, Bayes formula, applications. Independence.
3. Discrete random variables: probability mass function, Bernoulli, geometric, binomial, hypergeometric and negative binomial distributions. Poisson approximation of the binomial distribution, Poisson distribution, Poisson process, applications.
4. General theory of random variables: (cumulative) distribution function and its properties, singular continuous distributions, absolutely continuous distributions and probability density functions. Important continuous distributions: uniform, exponential, normal (Gauss), Cauchy. Distribution of a function of a random variable, transformation of probability densities.
5. Quantities associated to distributions: expected value, moments, median, variance and their properties. Computation for the important distributions. Steiner formula. Applications.
6. Joint distributions: joint distibution, mass and density functions, marginal and conditional distributions. Important joint distributions: polynomial, uniform and mutlidimensional normal distribution. Sums of independent variables, convolution, Conditional distribution and density functions. Conditional expectation and prediction, tower rule, conditional variance. Vector of expected values, Covariance matrix, Cauchy-Schwartz inequality, correlation. Indicator random variables.
7. Weak Law of Large Numbers: Bernoulli’s Law of Large Numbers, Markov and Chebyshev inequality. Weak Law of Large numbers in full generality.
8. Normal approximation of binomial distribution: Stirling formula, de Moivre-Laplace theorem. Applications. Normal fluctuations. Central Limit Theorem.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Zárthelyi dolgozatok teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban:
Írásbeli és szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek:
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek:
Az oktatóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications, 3rd Edition, Wiley, ISBN-13: 978-8126518050
Sheldon Ross: A First Course in Probability, 10th Edition, Pearson, ISBN-13: 978-1292269207
Kontakt óra:
56
Félévközi felkészülés órákra:
28
Felkészülés zárthelyire:
32
Zárthelyik megírása:
4
Házi feladat elkészítése:
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló):
0
Egyéb elfoglaltság:
0
Vizsgafelkészülés:
30
Összesen:
150
Ellenőrző adat:
150
Név:
Dr. Bálint Péter
Beosztás:
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.):
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető neve:
Dr. Simon Károly