A tárgy célja Pablo Shmerkin legújabb eredményének, Furstenberg egy sejétésének bizonyításának ismertetése. A módszer használja és általánosítja a Michael Hochman által bevezetett entrópia növekedési tételt. A félév folyamán a fenti két szerző egy-egy cikkét dolgozzuk fel, ismertetjük a hallgatókkal, melyek a fraktálgeometria jelenleg legmodernebb eszközeit sorakoztatja fel.

A fraktálgeometria és az additív kombinatorika határterületei

1. mértékek, diadikus partíciók, entrópia tulajdonságai, entrópia dimenzió

2. Entrópia növekedés euklídeszi konvolúciókban, véletlen komponensmértékek, multiskála formulák és entrópia porozitás

3. Nemlineáris konvolúciók, linearizálás és entrópia növekedés. Hausdorff dimenzió növekedése

4. Stacionárius mértékek tulajdonságai: entrópia dimenzió, entrópia porozitás, Hausdorff dimenzió.

Furstenberg sejtés, önhasonló mértékek és konvolúciók L^q normája

1. entrópia növekedés és inverz tétel L^q normák lecsengésére euklídeszi konvolúció esetén

2. önhasonló mértékek, indukált dinamikai rendszer, önhasonló mértékek konvolúciós struktúrája

3. síkbeli önhasonló halmazok szegmenseinek és vetületeinek dimenziója, önhasonló mértékek vetületeinek abszolút folytonossága, L^q normája

4. Furstenberg sejtésének bizonyítása