A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Bevezető valószínűség számítás
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK szabadon választható tárgy
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
(1) The intorduction of the tools we use from the theory stochastic processes: Branching processes and some elements of Large deviation theory.
(2) Fracatal percolation random sets: the construction, elementary properties and the dimension formula.
(3) Chayes, Chayes, Durrett theorem about the connectivity property of Fractal percolation process.
(4) The orthogonal projections of Fractal percolation sets I.
(5) The orthogonal projections of Fractal percolation sets II.
(6) Frcatal percolation is unrectifiable.
(7) Frcatal percolation peocess on Sierpinski carpet and on Menger sponge.
Part II
(1) The definition, dimension and measure of randomly perturbed self-affine sets. The self-affine transversality condition.
(2) Generalized Transversality Condition for dominated triangular C1 IFS.
(3) The existence of interior points in randomly perturbed self-similar sets.
Követelmények szorgalmi időszakban:
kis előadás megtartartása
Követelmények vizsgaidőszakban:
írásbeli és szóbeli vizsga
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
J.T. Chayes, L. Chayes, and R. Durrett: Connectivity properties of Mandelbrot’s percolation process. Probability theory and related fields, 77(3):307– 324, 1988.
Thomas Jordan, Mark Pollicott, and Károly Simon: Hausdorff dimension for randomly perturbed self-affine attractors. Comm. Math. Phys., 270(2):519–544, 2007.
Russell Lyons and Yuval Peres: Probability on trees and networks, volume 42. Cambridge University Press, 2017.
Nyomtatóbarát változat
