Kijelentéslogika és kapcsolata a Boole algebrákkal. Az elsőrendű logika nyelve és kitekintés a magasabb rendű nyelvekre. Modellek, értékelések, igazság és tulajdonságaik. Formalizálás. Logikai következmény és kapcsolata az implikációval (dedukció-tétel). A következmény jellemzése az ellentmondásosság fogalmával. Normálformák: konjunktív, prenex, Skolem. Kompaktsági tétel és alkalmazásai. A bizonyításelméletről, levezetési és cáfolati rendszerek. A teljességi tétel és jelentősége. Logikai tulajdonságok szemantikai és bizonyításelméleti definícióinak összehasonlítása. A modell módszer. Löwenheim-Skolem tételek. Néhány modell konstrukció. Standard és nem-standard modellek, valós számok, természetes számok, az infinitezimális fogalma. Kategorikus és teljes elméletek. Diszkrét és sűrű rendezések. Az elsőrendű logika korlátai: nemteljesség, eldönthentetlenség. Modális kijelentéslogika.

Propositional logic and its connection to Boolean algebras.  The language of first-order logic and an overview of higher-order languages. Models, valuations, truth, and their properties. Formalization. Logical consequence and its relation to implication (deduction theorem). Characterization of consequence using the concept of contradiction. Normal forms: conjunctive, prenex, Skolem. The compactness theorem and its applications. Proof theory, systems of derivation and refutation. The completeness theorem and its significance. Comparison of semantic and proof-theoretic definitions of logical properties. The model method. Löwenheim-Skolem theorems. Some model constructions. Standard and non-standard models, real numbers, natural numbers, the concept of infinitesimals. Categorical and complete theories. Discrete and dense orderings. The limits of first-order logic: incompleteness, undecidability. Propositional modal logic.