Permutáciocsoportok, csoporthatások.
Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum, osztályegyenlet, Cauchy tétele. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat, koszorúszorzat.
Sylow-tetelek. Véges p-csoportok. Nilpotens, ill. feloldható csoportok. Véges nilpotens csoportok jellemzese. Transzfer, normál komplementumtételek. Szabad csoportok, definiáló reláciok. Szabad Abel-csoportok.
Végesen generált Abel-csoportok alaptétele, alkalmazások. Lineáris csoportok, klasszikus csoportok.
Reprezentációk. Csoportalgebra, Maschke-tétel, Schur-lemma, Wedderburn-Artin-tétel.
Karakterek, ortogonalitási relációk, indukálás, Frobenius-reciprocitás, Mackey tétele. Clifford-elmélet. Alkalmazások: Burnside-tétel, Frobenius-mag, karaktertáblák.

Permutation groups, group actions.
Conjugacy, normaliser, centraliser, centre, class equation, Cauchy's theorem. Automorphisms of groups, semidirect product, wreath product.
Sylow's theorems. Finite p-groups. Nilpotent and solvable groups. Description of finite nilpotent groups. Transfer, existence of normal p-complement. Free groups, defining relations. Free Abelian groups.
Fundamental theorem of finitely generated Abelian groups, applications. Linear groups, classical groups.
Representations. Group algebra, Maschke's theorem, Schur's lemma, Wedderburn-Artin theorem.
Characters, orthogonality relations, induction, Frobenius reciprocity. Clifford theory. Applications: Burnside's theorem, Frobenius kernel, character tables.