A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Parciális differenciálegyenletek, Szoboljev-terek, végeselem- és véges differencia-módszer
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
-
A folyadékdinamika néhány alapegyenlete és részfeladatai.
-
Stacionárius lineáris konvekció-diffúziós feladatok (nem szimmetrikus elliptikus PDE-k) végeselemes megoldása, SDFEM-módszer.
Iterációs módszerek nem szimmetrikus feladatokra.
-
A Stokes-feladat: elméleti háttér, nyeregpont-feladatok, végeselemes megoldás, inf-sup-feltétel. Uzawa-algoritmus.
-
A Navier-Stokes-feladat, linearizálás.
-
Időfüggő feladatok: megmaradási törvények áttekintése.
-
Konzervatív sémák, Lax–Wendroff-tétel. Monoton sémák és tulajdonságaik.
-
Lax-Friedrichs és Godunov-séma.
-
Burgers-egyenlet és Euler-egyenletek numerikus megoldása.
--------------------------------------------------------------------------------
-
Basic equations of fluid dynamics.
-
Stationary linear convection-diffusion problems (nonsymmetric elliptic PDEs): finite element solution, SDFEM method. Iterative methods for nonsymmetric problems.
-
The Stokes problem: theory, saddle-point problems, finite element solution, inf-sup condition. Uzawa algorithm.
-
The Navier-Stokes problem, linearization.
-
Time-dependent problems: a review on conservation laws.
-
Conservative schemes, Lax–Wendroff theorem. Monotons schemes.
-
Lax-Friedrichs scheme and Godunov scheme.
-
Numerical solution of Burgers and Euler equations.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Horváth R., Izsák F., Karátson J.: Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal, elektronikus jegyzet, 2013, https://math.bme.hu/~karatson/pdnm_vegleges_2013.pdf
Elman, H. C., Silvester, D. J., Wathen, A. J., Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics, Numerical Mathematics and Scientific Computation, Oxford University Press, New York, 2005.
R. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, ETH Lecture Notes, Birkhäuser, 1995.
Horváth R., Karátson J.: Numerical Methods for Elliptic Partial Differential Equations, https://math.bme.hu/~karatson/pdnmell-ang-2024.pdf
Nyomtatóbarát változat
