A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika BSc képzés Sztochasztika sávjának kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Diszkrét és abszolút folytonos konvolúció. Gamma eloszlás, Poisson folyamat. Alkalmazások. Generátorfüggvény. Alkalmazások: Galton-Watson folyamat, bolyongás elérési ideje, rekurrencia/tranziencia.
Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye. Alkalmazások. Borel-Cantelli lemma. Nagy számok erős törvénye negyedik momentummal. Kolmogorov egyenlőtlenség. Kolmogorov három-sor-tétel.
Nagy számok erős törvénye, első momentummal.
Chernoff-Hoeffding korlát, Bernstein-egyenlőtlenség. Nagy eltérések: Cramér-tétel.
Karakterisztikus függvény. Alaptulajdonságok. Momentum-probléma. Regularitás. Inverzió. Valószínűségi eloszlások gyenge konvergenciája. Feszesség, Helly-Prohorov-tétel.
Lévy-féle folytonossági tétel.
Centrális határeloszlás-tétel teljes pompájában.
Discrete and absolutely continuous convolution. Gamma distribution, Poisson process. Applications. Generating function. Applications: Galton-Watson process, random walk hitting time, recurrence/transience.
Markov and Chebyshev inequality. Weak law of large numbers. Applications. Borel-Cantelli lemma. Strong law of large numbers with fourth moment. Kolmogorov's inequality. Kolmogorov three-series theorem.
Strong law of large numbers, with first moment.
Chernoff-Hoeffding bound, Bernstein's inequality. Large deviations: Cramér's theorem.
Characteristic function. Basic properties. Momentum problem. Regularity. Inversion. Weak convergence of probability distributions. Tightness, Helly-Prohorov theorem.
Lévy's continuity theorem.
Central limit theorem in all its full glory.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Kettő zárthelyi dolgozat és házi feladatok heti rendszerességgel.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
Be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók. Pót ZH lehetőség a félév végén. Gyak IV a vizsgaidőszak elején
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
Richard Durrett: Probability Theory with Examples. (4th edition, Cambridge U. Press, 2010)
Nyomtatóbarát változat
