A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Differenciálgeometria, Klasszikus mezőelméletek geometriája 1
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Matematikus PhD képzés választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Komplex és majdnem komplex sokaságok definíciója, holomorf vektornyalábok; tenzorok felbontása majdnem komplex sokaságok felett; a majdnem komplex-sokaságok integrálhatóságára vonatkozó Newlander--Nirenberg-tétel kimondása.
A tvisztor-tér fogalma: egy négydimenziós irányított Riemann-sokaság tvisztor-tere; ezen kanonikus majdnem komplex struktúra előállítása; a majdnem komplex struktúra integrálható, ha a Riemann-sokaság félig konformálisan lapos (Penrose, Atiyah--Hitchin--Singer); példák tvisztor- terekre: a kerek S4 tvisztor-tere C(P3) és ennek meseszép geometriája. Az ADHM-konstrukció: az (anti)öndualitási-egyenletek megoldása tvisztor-
terekkel.
Spinorok és a Dirac-egyenlet: egy skalárszorzatos vektortér Clifford-algebrája; a Clifford-algebrák és irreducibilis reprezentációik osztályozása; a spinor fogalma; Riemann-sokaságok spin-struktúrái és létezésük topológiai akadálya, a spinor-mező fogalma; a Dirac-operátor, Dirac-egyenlet; spin(c)-struktúrák.
A klasszikus mező-elméletek általános szerkezete: egy általános relativisztikus téridő fölötti Yang--Mills-elméletek szerkezete klasszikus szinten: a részecskefizika Standard Modellje. A mező-elméletek kvantálásának óriási matematikai és fizikai (koncepcionális) nehézségei. A Seiberg--Witten- elmélet elemei: A Seiberg--Witten egyenletek, a megoldások modulus-terének kompaktsága; egy sima 4-sokaság Seiberg--Witten-invariánsa.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Fizika és geometria, Fizikus-matematikus nyári iskola Óbánya,1997., Barnaföldi G., Rimányi R., Matolcsi, T., 1999.
R.S. Ward, R.O. Wells: Twistor geometry and field theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1991).
R.M. Wald: General relativity, University of Chicago press, Chicago, 1984.
Nyomtatóbarát változat
