1. „Valódi véletlen” és kvázi-véletlen számok. Fizikai és algoritmikus véletlenszám-generátorok, előnyeik, hátrányaik. Egyenletes eloszlású véletlen számok generálása. Négyzetközép-, szorzatközép-módszer, multiplikatív és kevert kongruenciális eljárás, egyéb (újabb) algoritmusok. A véletlenszám-sorozat periodicitása és aperiodikus szakasza.
2. Véletlen számsorozat adott eloszlásnak való megfelelőségét vizsgáló próbák (illeszkedésvizsgálat, χ2-próba). Empirikus próbák a véletlen számsorozat egyenletességének és függetlenségének vizsgálatára. Egy- és többdimenziós gyakoriság-próbák. Számjegygyakoriság-teszt. Póker-próba, hézag-próba, futam-próba. Részsorozat-próbák.
3. Diszkrét eloszlású valószínűségi változók mintavételezése Monte-Carlo-módszerrel. Technikák a mintavételezés gyorsítására.
4. Valószínűség-sűrűségfüggvénnyel adott folytonos eloszlású valószínűségi változók mintavételezésére szolgáló különféle eljárások. Az eloszlásfüggvény invertálásának módszere, Neumann-féle elfogadás-elvetés (rejekciós) módszer. A rejekciós eljárás hatásfoka, hatásfok-javítási technikák. Kompozíciós módszer és annak alkalmazása közelítőleg egyenletes eloszlású valószínűségi változók hatékony mintavételezésére. Táblázatos mintavételezési módszerek és az általuk megvalósított közelítés értékelése az inverz-eloszlásfüggvény analógia alapján.
5. Az általánosított rejekciós módszer és annak alkalmazása a normális eloszlás mintavételezésére. A normális eloszlás közelítő mintavételezése kanonikus eloszlású véletlen számok összegzésén keresztül. Box és Muller eljárása normális eloszlású számpárok előállítására.
6. Térben izotróp irányeloszlás mintavételezése (1) a gömb ekvidisztáns síkokkal való szeletelésére vonatkozó tétel alapján; (2) normális eloszlású iránykomponensek felhasználásával; (3) az egységsugarú gömböt érintő kockán belüli térben egyenletesen eloszló pontok gömbön kívüli hányadának rejekciójával; (4) Marsaglia módszerével. A sík normálisához képest koszinuszos irányeloszlás mintavételezése.
7. Síkban izotróp irányeloszlás mintavételezésére szolgáló eljárások. A rejekciós eljárás gyorsítása a duplaszögek módszerével.
8. A részecske-transzport szimulálása Monte-Carlo-módszerrel. Analóg és nem analóg lejátszás. A részecskéhez rendelt Monte Carlo paraméterek. A részecsketranszport-program főbb komponensei. A részecsketranszport-szimuláció ütközési rutinja, ütközés utáni irány sorsolása.
9. Szabad úthossz modellezése homogén, szakaszosan homogén és inhomogén közegben (Woodcock-módszer).
10. A Compton-szóródás modellezése Monte-Carlo-módszerrel. A Klein-Nishina szögeloszlás transzformálása a foton energiaveszteségének arányára. Kahn és Koblinger módszere.
11. Szóráscsökkentő eljárások a részecske-transzport szimulációjánál. A statisztikai súly, a térbeli fontosság, az orosz rulett és a trajektóriák felhasításának módszere.
Célkitűzések:
A féléves munka során a hallgatók áttekintő ismereteket szereznek a Monte-Carlo-módszerek részecsketranszport-számításokra való alkalmazásának területén. A hallgatók az előadásokon, a számító-gépes laboratóriumi gyakorlatokon és az otthoni egyéni felkészülés során elsajátított ismeretek feldolgozásával mélyítik el szaktudásu-kat, és fejlesztik képességeiket.
A tantárgy sikeres teljesítésével elsajátítható kompetenciák:
T: TUDÁS
1. Ismeri a Monte-Carlo-módszerek alapvető elveit, eljárásait, legfontosabb alkalmazási területeit.
2. Áttekintő ismeretekkel rendelkezik a Monte-Carlo-módszerek részecsketranszport-számításokra történő alkalmazásának legfontosabb eljárásairól, technikáiról, felhasználási lehetőségeiről.
3. Ismeri a Monte-Carlo-számítások reaktorfizikai, méréstechnikai, sugárvédelmi, orvosi diagnosztikai területen való alkalmazásának előnyeit, korlátait.
4.
Programozástechnikai ismeretekkel rendelkezik az alapvető Monte-Carlo-algoritmusok egyszerű számításokra való alkalmazása területén.
K: KÉPESSÉG
1. Képes mérlegelni és megítélni egy ténylegesen felmerülő reaktorfizikai, sugárvédelmi vagy méréstechnikai számítási feladat Monte-Carlo-technikával történő megoldásának lehetőségét, kivitelezhetőségét, gazdaságosságát.
2. Könnyebben képes elsajátítani a szakterület legfontosabb, nemzetközileg ismert részecsketranszport-programjainak (pl. MCNPX, Serpent, Fluka, Geant4) felhasználói ismereteit, és hatékonyabban, biztonságosabban tudja alkalmazni ezeket a programot.
3.
Képes egyszerűbb Monte-Carlo-programok önálló fejlesztésére, alkalmazására.
A: ATTITŰD
1. Nyitott a szakterület (a részecsketranszport-számítási Monte-Carlo-módszerek) innovációinak megismerésére és adaptálásá-ra.
2. A tanulás során együttműködik hallgatótársaival a feladatok megoldásában.
3.
Gyarapítja tudását és tájékozódik.
4.
Használja az Monte-Carlo-technika által kínált lehetőségeket.
Ö: ÖNÁLLÓSÁG ÉS FELELŐSSÉG
1. Önálló döntéshozatalra képes.
2. Szakmai döntések során képes megalapozottan mérlegelni.
3. Átlátja a felelősségvállalás súlyát és jelentőségét, fel tudja mérni a döntések következményeit.
4. Képes mások munkáját, akár kisebb, akár nagyobb csoportban, szervezetben a szakma szabályainak megfelelően vezetni.
Nyomtatóbarát változat
