Ez egy bevezető kurzus a dinamikus rendszerek matematikai elméletébe. A fő cél a kaotikus dinamikus rendszerek tanulmányozása, mind topológiai, mind statisztikai/ergodikus elméleti szempontból. A kurzus célja, hogy egyszerű, de tipikus példákra (pl. egydimenziós leképezések, shift, CAT, Smale patkó, szolenoidális attraktorok) összpontosítva szisztematikus bevezetést nyújtson az elméletbe. Különösen azt vizsgáljuk, hogy a determinisztikus időfejlődés milyen értelemben vezethet sztochasztikus jelenségek kialakulásához. Az ilyen kérdések matematikai érdekességük mellett számos alkalmazás szempontjából fontosak (fizikában, biológiában, információelméletben, mérnöki tudományokban, meteorológiában, közgazdaságtanban stb.) Főbb tervezett témák:  Dinamikus rendszerek diszkrét és folytonos időben, példák; Bevezetés a topológiai dinamikába; Bevezetés az ergodikus elméletbe; Egydimenziós térképek; Egyensúlyok lokális elmélete; Bifurkációk; Hiperbolikus dinamikus rendszerek; Attraktorok; -Szimbolikus dinamika; Entrópia; -Termodinamikai formalizmus.

 

This is an introductory course to the mathematical theory of dynamical systems. The main objective is to study chaotic dynamical systems, both from a topological, and from a statistical/ergodic theoretical perspective. The course aims to provide a systematic introduction to the theory by focusing on simple, yet typical examples (eg. one dimensional maps, shift maps, CAT maps, Smale’s horseshoe, solenoidal attractors). In particular it will be investigated in what sense deterministic time evolution may lead to the emergence of stochastic phenomena. In addition to their mathematics interest, such questions are important for a host of applications (in physics, biology, information theory, engineering, meteorology, economics etc.) Main topics planned:  Dynamical systems in discrete and continuous time, examples;  Introduction to topological dynamics;  Introduction to ergodic theory;  One dimensional maps;  Local theory of equilibria;  Bifurcations;  Hyperbolic dynamical systems;  Attractors; Symbolic dynamics;  Entropy; Thermodynamic formalism.