A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Absztrakt algebrai alapfogalmak (csoport, gyűrű és testelmélet, lineáris algebra).
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy felsőbbéves matematikus és doktorandusz hallgatóknak.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Algebrai geometriai alapfogalmak. Affin varietások algebrailag zárt test felett. Racionális függvények és leképezések, morfizmusok. Sima és szinguláris pontok, érintőtér. Varietások dimenziója.
Lineáris algebrai csoportok: Affin algebrai csoportok és Hopf-algberák. Lineáris reprezentációk, beágyzás a GL_n lineáris csoportba. Félig- egyszerű és unipotens csoportok. Diagonalizálható csoportok, algebrai tóruszok. Jordan-felbontás, Lie-Kolchin–tétel. Algebrai csoportok Lie- algebrája.
Homogén terek. Algebrai csoportok homogén terei. Zárt orbit tétel. Hányadoskonstrukció. Lang tétele véges testek feletti csoportok homogén
tereiről.
A struktúraelmélet elemei. Teljes varietások. Borel fixponttétele. Parabolikus részcsoportok, Borel -részcsoportok, Cartan-részcsoportok, maximális tóruszok.
Invariánselméleti alkalmazások. Geometriai módszerek az invariánselméletben, Luna és Vust tételei.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Az órákon való részvétel, házi feladatok beadása.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A Tanulmányi és Vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
Konzultációs lehetőségek:
Igény szerint a vizsgák előtt.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
A. Borel: Linear algebraic groups
J. Humphreys: Linear algebraic groups
T. Springer: Linear algebraic groups
Nyomtatóbarát változat
