A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris és absztrakt algebra, kommutativ algebra és algebrai geometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Felsőbbéves matematikus, fizikus és PhD hallgatók szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
(a) Csoporthatások alapjai, csoporthatás szerint vett hányados kategóriaelméleti értelmezése, topologikus csoporthatások, algebrai csoporthatások.
(b) Multilineáris algebrai alapismeretek (tenzor-, szimmetrikus-, és alternáló szorzat, Hom, duális, illetve az ezek közti összefüggések), csoport reprezentációja, reprezentációk konstrukciója multilineáris algebrai módszerekkel, reprezentáció kara ktere. (c) Bilineáris formák vektortereken, a klasszikus csoportok és alapvető struktúrájuk, Witt tételei
(d) Algebrai csoportok és affin varietásokon való hatásuk, racionális reprezentációk, G-modulusok; fontos példák (bilineáris formák, C×-hatások,
klasszikus csoportok hatásai), csoporthatás invariánsai. Minden affin algebrai csoport izomorf GL(n) egy zárt részcsoportjával. (e) Véges csoportok hatásai, Molien–Weyl-tétel, multiszimmetrikus függvények.
(f) Tóruszok algebrai hatásai. (g) Rosenlicht tétele.
(h) Reduktiv algebrai csoportok, a reduktivitás fogalmának változatai és kapcsolata a féligegyszerűséggel; a klasszikus csoportok red uktivak, SL2 reprezentációelmélete.
(i) Hilbert–Nagata és Weitzenböck tételei, reduktiv csoporthatás szerinti hányados.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Hallgatók igénye alapján.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Dolgachev: Lectures on Invariant Theory; Dieudonne–Carrell: Invariant Theory Old and New
Brion: Invariants et covariants des groupes algebriques reductifs; Borel: Linear Algebraic Groups
Mukai: An Introduction to Invariants and Moduli
Nyomtatóbarát változat
