A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris algebra, komplex változós analízis alapjai, funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy a matematikus és fizikus BSc, MSc képzésekben
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A tárgy célja a spektráltétel különböző alakjainak (függvénykalkulus, spektrálintegrál, szorzásoperátor) bemutatása, az ezekhez vezető utak kimunkálása. A felépítés vezérfonala a különböző függvénykalkulusok (holomorf, folytonos, L^\infty) kiépítése, a kapcsolódó operátorelméleti,
operátoralgebrai fogalmak, eredmények ismertetése, alkalmazások bemutatása.
Tematika: Banach algebrák, a Riesz holomorf függvénykalkulus. C*-algebrák, a folytonos függvénykalkulus. Spektrálmértékek és kommutatív C*- algebrák reprezentációi, a spektráltétel spektrálintegrálos alakja. von Neumann algebrák, operátortopológiák. Az erős operátortopológiára vonatkozó két alapvető tétel, Neumann dupla kommutáns tétele, és a Kaplansky sűrűségi tétel. Hilbert-Schmidt és nyomoperátorok, a $\sigma$- erős és a $\sigma$-gyenge topológia. Az L^\infty függvénykalkulus, kommutatív von Neumann algebrák. A spektráltétel szorzásoperátoros alakja. Alkalmazások.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
J.B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1997.
R.G. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory, Sprin-Verlag, 1998.
G.K. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989.
Nyomtatóbarát változat
