A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Differenciálegyenletek, numerikus módszerek
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus PhD képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A kurzus keretében ismertetjük a közönséges differenciálegyenleteket folytonos elméletének néhány kiegészítő részét (stabilitás, merev rendszerek, szemidiszkretizált rendszerek vizsgálata). Ezután megismerkedünk a Cauchy-feladatot megoldó legegyszerűbb numerikus eljárásokkal. (Explicit és implicit Euler-módszerek, trapéz szabály, stb.) Stabilitási fogalmak és kritériumok, illetve konzisztencia-analízis. A módszereken keresztül bebizonyítjuk a numerikus analízis alaptételét. Megvizsgáljuk az általános egylépéses módszereket, és ismertetésre kerülnek az általános alakú Runge-Kutta típusú módszerek. Az explicit és implicit RK-módszerek vizsgálata, A-stabilitásának feltételei. Prediktor-korrektor típusú módszerek. Kitérünk a merev rendszerek numerikus megoldására is.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Faragó I., Horváth R. Numerikus módszerek, Typotex, 2011.
Faragó I. Numerikus modellezés és közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei, 2013.
Stoyan Gisbert, Tako Galina: Numerikus módszerek 2., Typotex, 1997.
Nyomtatóbarát változat
