1. A görbe fogalma, paraméterezése, átparaméterezés, ívhossz. Érintőegyenes, simulósíkok, általános tipusú görbék. Frenet-féle tüske, Frenet-képletek, görbületek. A görbeelmélet alaptétele. Síkgörbék: simulókör, evolúta, evolvensek, párhuzamos görbék. Körülfordulási szám, Hopf tétele. Konvexitás, a négy csúcspont tétele. Térgörbék: simulósík, normálsík, rektifikálósík, a görbületek geometriai jelentése.

2. A hiperfelület fogalma, érintősík, normálgörbület, Meusnier tétele. Alapformák, a Weingarten-leképezés. Főtengely-transzformáció, főgörbületek, Gauss- és középgörbület. Köldökpontok, forgás- és vonalfelületek. Gauss-tüske, Christoffel-szimbólumok, Gauss- és Codazzi–Mainardi-egyenletek. A felületelmélet alaptétele, Theorema Egregium. Tenzormezők, a Riemann-féle görbületi tenzor, Bianchi-azonosság.

1. Curves, reparameterization, length. Tangent line, osculating planes, curves of general type. Frenet frame, Frenet's formulas, curvatures. The fundamental theorem of curve theory. Plane curves: osculating circle, evolute, involutes, parallel curves. Rotation number, Hopf's theorem. Convex curves, the four vertex theorem. Curves in space: osculating, normal and rectifying planes, geometrical interpretation of curvatures.

2. Hypersurfaces, parameterization, tangent plane, normal curvature, Meusnier's theorem. Fundamental forms, Weingarten map. Principal Axis Theorem, principal curvatures, Gaussian and mean curvature. Umbilical points, surfaces of rotation, ruled surfaces. Gauss frame, Christoffel symbols, Gauss and Codazzi–Mainardi equations. The fundamental theorem of hypersurface theory, Theorema Egregium. Tensor fields, Riemannian curvature tensor, Bianchi identity.