Ez a téma fizikai (főként kvantummechanikai) rendszerek topológiai és szingularitáselméleti vonatkozásairól szól. A szóban forgó rendszereket paraméterfüggő mátrix írja le, kvantumrendszerek esetén ez a Hamiltoni leképezés. A Hamiltoni leképezés topológia jellemzői kulcsfontosságú szerepet kaptak az elmúlt 40 évben, forradalmi áttörést hoztak ezen a területen. Hasonló sikert várunk a most kidolgozás alatt álló szingularitáselméleti megközelítéstől is.

Fizikus szakdolgozókat Pályi Andrással vagy Varjas Dániellel közösen vállalok. Példák konkrét kérdésekre:
- Weyl-félfémek degenerációs pontjai és kristályszimmetriák. A sávszerkezet degenerációs pontjainak stabilitása kristályszimmetriák jelenléteben illetve azok megtörése esetén megváltozik. Ezeket a folyamatokat szingularitáselméleti eszközökkel tudjuk leírni.
- Kvantumos hibajavítás. Az ún. stabilizátor-kódok hibajavítási tulajdonságai lefordíthatóak mátrixterek bizonyos részsokaságainak differenciálgeometriai tulajdonságaira. Ebből a képből oda-vissza információt lehet szerezni: a ma ismert kódok és korlátok geometriai jellemzőket hordoznak, és viszont.

A téma egyik előnye az is, hogy az absztrakt matematikai fogalmak sokkal kézzelfoghatóbbá válnak a fizikai példákon keresztül, így könnyebb őket befogadni, megérteni. Ez fordítva is így van: a megfelelő matematikai modell segítségével átfogóbb képet kapunk a fizikai jelenségekről.

Referenciaképp:
- https://arxiv.org/abs/2403.08518
- https://arxiv.org/abs/2407.10478