A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Peremérték-feladatok, operátorok sajátérték feladata, iteráció, numerikus módszerek alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Fizikus MSc szak, minden szakiránynak, szabadon választható
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1, Bevezetés a csoportelméletbe: csoport fogalma, konjugált elemosztályok, generátorok, alcsoportok, karakterek, karaktertábla. Végescsoportok, folytonos csoportok. Csoportok ábrázolása. Izomorfizmus, automorfizmus. Schur-lemma.
2, Irreducibilis ábrázolások. Csoporthatás definíciója függvényekre. Függvénytér felbontása irreducibilis alterekre.
3, Alkalmazások-1: Galois-elmélet (gyökképlet), körzővel, vonalzóval megszerkeszthető pontok.
4, Alkalmazások-2: Peremérték-feladatok: szilárd testek szerkezete, Wigner-Seitz-cella, Bloch-függvények, a transzportegyenlet megoldása, aszimptotikus elmélet.
5, Egyenletek szimmetriája, operátorok szimmetriája. A szimmetria felhasználása a gyakorlatban. Példa: detektorok hatékonysága.
6, Sunada tétele és alkalmazása: Green-függvény meghatározása. Ekvivalens tartományok.
7, Egyenlet szimmetriáinak meghatározása. Szimmetriák kihasználása differenciálegyenletek megoldásában.
8, Szimmetrikus tartományban végzett mérések kiértékelése.
9, Perturbációk és szimmetriák.
10, Többskálás (multiscale) modellek.
11, Szimmetriák használata numerikus módszerekben.
12, Szimmetriák használata a stabilitásvizsgálatban.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
a házi dolgozat pótolható a vizgaidőszak alatt szóbeli vizsgával
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Makai M.: Group Theory Applied to Boundary Value Problems with Applications to Reactor Physics, Nova Science, New York, 2011
Nyomtatóbarát változat
