BMETE919212

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Bevezetés az invariánselméletbe
A tárgy angol címe: 
Introduction to Invariant Theory
A tárgy rövid címe: 
Invariánselmélet
2
0
0
v
Kredit: 
3
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE915002
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
KommutatívAlg
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Küronya Alex
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2007.12.20.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2008.01.17.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Lineáris és absztrakt algebra, kommutativ algebra és algebrai geometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Felsőbbéves matematikus, fizikus és PhD hallgatók szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

(a) Csoporthatások alapjai, csoporthatás szerint vett hányados kategóriaelméleti értelmezése, topologikus csoporthatások, algebrai csoporthatások.
(b) Multilineáris algebrai alapismeretek (tenzor-, szimmetrikus-, és alternáló szorzat, Hom, duális, illetve az ezek közti összefüggések), csoport reprezentációja, reprezentációk konstrukciója multilineáris algebrai módszerekkel, reprezentáció kara ktere. (c) Bilineáris formák vektortereken, a klasszikus csoportok és alapvető struktúrájuk, Witt tételei
(d) Algebrai csoportok és affin varietásokon való hatásuk, racionális reprezentációk, G-modulusok; fontos példák (bilineáris formák, C×-hatások,
klasszikus csoportok hatásai), csoporthatás invariánsai. Minden affin algebrai csoport izomorf GL(n) egy zárt részcsoportjával. (e) Véges csoportok hatásai, Molien–Weyl-tétel, multiszimmetrikus függvények.
(f) Tóruszok algebrai hatásai. (g) Rosenlicht tétele.
(h) Reduktiv algebrai csoportok, a reduktivitás fogalmának változatai és kapcsolata a féligegyszerűséggel; a klasszikus csoportok red uktivak, SL2 reprezentációelmélete.
(i) Hilbert–Nagata és Weitzenböck tételei, reduktiv csoporthatás szerinti hányados.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladat elkészítése
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Írásbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
A TVSz előírása szerint.
Konzultációs lehetőségek: 
Hallgatók igénye alapján.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Dolgachev: Lectures on Invariant Theory; Dieudonne–Carrell: Invariant Theory Old and New
Brion: Invariants et covariants des groupes algebriques reductifs; Borel: Linear Algebraic Groups
Mukai: An Introduction to Invariants and Moduli
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
28
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
6
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Küronya Alex
Beosztás: 
egyetemi adjunktus
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Rónyai Lajos
A tantárgy adatlapja PDF-ben: