
Testbővítések, Galois-bővítés, Galois-csoport. Galois-elmélet főtétele. Polinomegyenlet gyökökkel való való megoldhatósága, geometriai szerkeszthetőség.
Nemkommutatív gyűrűk, ideálok és egyoldali ideálok, test feletti mátrixgyűrű. Ferdetest.
Integritási tartományok, egyértelmű faktorizációs tartományok, Euklideszi- és főideáltartományok. Gauss lemma. Irreducibilis polinomok egyértelmű faktorizációs tartományok és hányadostestük felett. Körosztási polinom. Noether-gyűrű, Hilbert bázis tétele.
Féligegyszerű Artin-gyűrűk, Wedderburn-Artin-tétel. Modulusok, teljes reducibilitás. Csoportalgebra, Maschke-tétel. Szabad, projektív és injektív modulusok. Egzakt sorozatok.
Kategóriák. Kovariáns és kontravariáns funktorok. Hom és tenzorszorzásfunktorok. Funktorok természetes transzformációja, kategóriák ekvivalenciája.
Hálók, modularitás, disztributivitás.
Véges dimenziós algebrák R felett, Frobenius tétele. Lie-algebrák.