A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
A csoportelmélet, a gyűrűelmélet és a testelmélet alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Testbővítések, Galois-bővítés, Galois-csoport. Galois-elmélet főtétele. Polinomegyenlet gyökökkel való való megoldhatósága, geometriai szerkeszthetőség.
Nemkommutatív gyűrűk, ideálok és egyoldali ideálok, test feletti mátrixgyűrű. Ferdetest.
Integritási tartományok, egyértelmű faktorizációs tartományok, Euklideszi- és főideáltartományok. Gauss lemma. Irreducibilis polinomok egyértelmű faktorizációs tartományok és hányadostestük felett. Körosztási polinom. Noether-gyűrű, Hilbert bázis tétele.
Féligegyszerű Artin-gyűrűk, Wedderburn-Artin-tétel. Modulusok, teljes reducibilitás. Csoportalgebra, Maschke-tétel. Szabad, projektív és injektív modulusok. Egzakt sorozatok.
Kategóriák. Kovariáns és kontravariáns funktorok. Hom és tenzorszorzásfunktorok. Funktorok természetes transzformációja, kategóriák ekvivalenciája.
Hálók, modularitás, disztributivitás.
Véges dimenziós algebrák R felett, Frobenius tétele. Lie-algebrák.
Követelmények szorgalmi időszakban:
A vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlati jegy megszerzése.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A Tanulmányi és vizsgaszabályzat szerint.
Konzultációs lehetőségek:
Igény szerint vizsgák előtt.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Fuchs László, Algebra, Tankönyvkiadó, 1974.
Fried Ervin, Algebra II., Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002
Kiss Emil- Hermann Péter, Bevezetés az absztrakt algebrába, www.cs.elte.hu/~ewkiss/bboard/algebrabook
Nyomtatóbarát változat
