BMETE91MM26

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Véges testek és alkalmazásaik
A tárgy angol címe: 
Finite Fields with Applications
A tárgy rövid címe: 
VégesTestekÉsAlkalmazásaik
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra és Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Kiss Sándor
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2023.12.19.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2023.12.21.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Lineáris algebra, algebrai struktúrák
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK matematikus képzések szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Algebrai alapismeretek: csoportok, polinomok, testbővítések. A véges testek struktúrája, irreducibilis polinomok gyökei, nyom, norma, bázis, egységgyökök, körosztási polinomok, a véges testelemek reprezentációi. Polinomok: primitív, irreducibilis polinomok és konstrukcióik, linearizált polinomok. Polinomok faktorizációja kis és nagy testek fölött, gyökök kiszámítása. Exponenciális és Gauss-összegek, karakterek. Lineáris rekurzív sorozatok, generátorfüggvény. Alkalmazások: Szimmetrikus struktúrák konstrukciói. Pszeudovéletlen sorozatok. Algebrai kódelmélet: lineáris, ciklikus, Goppa-kódok. Kriptográfia: diszkrét logaritmus és alkalmazásai titkosítási rendszerekben. Elliptikus görbék és kriptográfiai alkalmazásaik. Véges testeket kezelő programok és programcsomagok rövid áttekintése.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok megoldása
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
R. Lidl, H. Niederreiter: Introduction to finite fields and their applications. Cambridge University Press, 1988.
Michel Waldschmidt: An introduction to the theory of finite fields. E-jegyzet, 2023: https://webusers.imj-prg.fr/~michel.waldschmidt/articles/pdf/FiniteFields.pdf
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
14
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
24
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
24
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Wettl Ferenc
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra és Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos