A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Köz. diff.ekre von. általános tételek, megoldási módszerek, lin. alg., a gráfelm. elemei
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Köt. választható tárgy a TTK Matemaikus képzének Analízis szakirányán
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Modellek típusai. A kémiai reakciókinetika folytonos idejű, folytonos állapotterű, detereminsztikus, tömeghatás típusú modellje: speciális
(gráfokon értelmezett) polinomiális differenciálegyenlet. Polinomiális és kinetikai differenciálegyenletek. Létezés, egyértelműség, nemnegativitás (Volpert tételei). A trajektóriák menete. Hosszútávú viselkedés: a stacionárius pontok létezése, egyértelműsége, stabilitása (a zéródeficiencia-tétel mint a részletes egyensúlyra vonatkozó klasszikus eredmények általánosítása; az egydeficiencia-elmélet: Feinberg, Horn és Jackson eredményei). Rekeszrendszerekről, a Póta-Jost-tétel. Speciális egzotikus (periodikus vagy kaotikus megoldással bíró) reakciók (Brüsszelátor, Oregopnátor,
autokatalátor, Lotka-Volterra-modell, a Belouszov-Zsabotyinszkij-reakció) részletes vizsgálata (a lineáris stabilitási analízis alkalmazása, a
Bendixson-Dulac-kritérium alkalmazása: a Póta-Tyson-Light-tétel). Reakciók gráfjai és kapcsolatuk a modell dinamikai tulajdonságaival. A sztöchiometria lineáris algebrai és számelméleti (diofantoszi egyenletek) problémái. Fölrobbanás kinetikai modellekben. Kinetikai modellek egyszerűsítésének módszerei: az összevonás módszere, a kvázistacionárius közelítés módszere. Termodinamikai kapcsolatok: Orlov és Rozonoer vizsgálatai. A numerikus módszerek alkalmazásánál föllépő problémák: merev differenciálegyenletek, paraméterbecslési eljárások. Az elmélet általánosítása reakciódiffúzió-modellekre. Néhány szó a sztochasztikus modellekről, illetve ezek és a determinisztikus modellek kapcsolatáról. Összetett reális modellek (farmakokinetika, gyógyszertervezés) elemzése, kísérletekkel való összevetése, alkalmazási lehetősé geik.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Két zárthelyi, házi feladatok
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A sikertelen zárthelyik pótolhatók a félév végén.
Konzultációs lehetőségek:
Fogadóórán, emailben, a félév folyamán bármikor megbeszélt időpontban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Érdi, P., Tóth, J.: Mathematical models of chemical reactions, Princeton Univ. Press, Princeton, 1989.
Farkas H., Györgyi L., Póta Gy., Tóth J.: Az egzotikus kinetikai rendszerek matematikájának alapjai, 1992.
Scott, K. S. : Chemical chaos, Clarendon, Oxford, 1993.
Nyomtatóbarát változat
