A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Topologikus csoport alapjai: csoporthatás, topologikus transzformációcsoport és féldirekt szorzatuk.
2. A Galilei- illetve Poincaré csoport mint féldirekt szorzat, illetve ezen csoportok szerkezete.
3. Csoporthatásra nézve (kvázi-) invariáns mértékek és a csoport karakter tere; példákkal szemléltetve.
4. A Galilei- illetve Poincaré-csoport mint Lie-csoport illetve Lie-algebrájuk.
5. A projektív reprezentáció fogalma. Unitér-, egzakt-, lokális-, kommutátor kociklusok fogalma, valamint a kohomológia ekvivalenciareláció rajtuk.
6. Projektív reprezentáció visszavezetése unitér reprezentációra.
7. Mackey-féle reprezentációs tétel.
8. A Galilei- és Poincaré csoport projektív reprezentációinak osztályozása.
9. Spinor amplitúdók fogalmának segítségével a Schrödinger-, Dirac- és a vákuumbeli Maxwell-egyenlet levezetése.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
vizsga előtt, hallgatókkal egyeztetett időpontban
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
V. S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory, (van Nostrand R. Co., New York, 1969
A. A. Kirillov, Elements of the Theory of Representations, (Springer, 1976);
G. W. Mackey, Unitary Group Representation in Physics, Probability and Number Theory, (Benjamin/Cummings, 1978)
Nyomtatóbarát változat
