BMETE92AM38

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Analízis 1
A tárgy angol címe: 
Analysis 1
A tárgy rövid címe: 
Analízis1
4
1
0
v
Kredit: 
7
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM36
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Kalkulus1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Andai Attila
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
egyváltozós differenciál- és integrálszámítás
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Metrikus és normált terek alaptulajdonságai. Metrikák és metrikus terek. Metrikus alterek és izometriák. Metrikus tér topológ iája. Sorozatok metrikus terekben. Sorozatok konvergenciája metrikus térben. Szeparábilis metrikus terek. Konvergens sorok normált térben. Metrikus és normált
terek szorzata. Kompakt halmazok metrikus terekben. Kompakt halmazok tulajdonságai. Relatív kompakt halmazok. Kompakt metriku s terek jellemzése. Cantor-féle közösrésztétel. Bolzano-Weierstrass-tétel. Kompakt halmazok szorzata. Normák ekvivalenciája véges dimenzióban. Függvények határértéke. Határérték értelmezése és alaptulajdonságai. Átviteli elv határértékekre. Folytonosság értelmezése és alaptulajdonságai.
Folytonosság topológikus jellemzése. Homeomorfizmusok. Egyenletesen folytonos függvények. Kompakt halmazon folytonos függvények
alaptulajdonságai. Weierstrass-féle maximum-minimum elv. Kompakt halmazok véges dimenziós terekben, Heine-Borel tétel. Alkalmazások (Algebra alaptétele, Approximáció Bernstein-polinomokkal) Teljes metrikus terek. Teljesen korlátos halmazok jellemzése sorozatokkal, Hausdorff- tétel. Véges dimenziós normált terek teljessége. Ívszerűen összefüggő és összefüggő metrikus terek. Baire -féle kategóriatétel, sehol sem sűrű halmazok, első és második kategóriájú halmazok. Normált terek. Banach-terek. Banach-terek jellemzése abszolút konvergens sorokkal. Kontrakciók, hasonlóság, Banach-féle fixponttétel. Lineáris és multilineáris leképezések. Normált terek között ható lineáris leképezések folytonossága, operátornorma. Normált terek között ható multilineáris leképezés fogalma, folytonossága, normája. Pozitív és negatív d efinit, valamint indefinit leképezések jellemzése. Korlátos lineáris operátorok és funkcionálok. Hahn-Banach tétel és néhány következménye. Korlátos lineáris operátorok terének teljessége. Banach-Steinhaus tétel. Nyílt leképezések és zárt gráfok. Banach-tétele korlátos inverz létezéséről. Normált terek között ható leképezések deriválása.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése, órákon való részvétel.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
vizsgajegy az írásbeli és szóbeli vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
TVSZ szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Walter Rudin, A matematikai analízis alapjai
Terence Tao, Analysis II.
Kolmogorov-Fomin: A függvényelmélet és funkcionálanalízis elemei
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
70
Félévközi felkészülés órákra: 
20
Felkészülés zárthelyire: 
20
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
60
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
50
Összesen: 
224
Ellenőrző adat: 
210
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Pitrik József
Beosztás: 
egyetemi adjunktus
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: