A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
valós és komplex analízis, mértékelmélet, funkcionálanalízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható bármely BSc, MSc vagy PhD képzésben
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Sturm-Liouville probléma, Bochner tétel. Klasszikus ortogonális polinomok, tulajdonságaik.
Általánosítások:
- Nincs differenciáloperátor, de a fokszám lista teljes: Freud, Erdős, általánosított Laguerre és Jacobi súlyokra ortogonális polinomok tulajdonságainak vizsgálata, a logaritmikus potenciálelmélet alapjai. Riemann-Hilbert feladat.
- Van differenciáloperátor, de véges sok fokszám hiányzik: kivételes ortogonális polinomok, Crum-Darboux felbontás, karakterizációs tételek.
További irányok:
- Ortogonális polinomok a körön. Szegő tétel.
- Mátrixortogonális polinomok. Mátrixértékű mértékek, általános tulajdonságok, Jacobi blokk mátrixok.
- q-ortogonális polinomok.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
G. Szegő, Orthogonal Polynomials, Amer. Math. Soc. 1959.
B. Simon, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle 1,2 , Amer. Math. Soc. 2004.
M. Ismail, Classical and Quantum Orthogonal Polynomials …, Cambr. Univ. Pr. 2005. Polynomials in One Variable
Nyomtatóbarát változat
