Az alábbi témaköröket tárgyaljuk a tantárgy keretében:
- Hiba mérése, kondicionáltság.
- Lineáris egyenletrendszerek direkt és iterációs módszerei: Gauss-elimináció, LU- és Cholesky-felbontás, Jacobi- és Gauss-Seidel-iterációk, relaxáció. Hibabecslés.
- Sajátértékek és sajátvektorok becslése: hatványmódszer, inverz iteráció, QR-iteráció.
- Nemlineáris egyenletek megoldása.
- Interpoláció polinomokkal, Hermite-interpoláció, interpoláció harmadfokú splineokkal.
- Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció.
- Numerikus deriválás.
- Numerikus integrálás, Newton-Cotes-formulák és használatuk, Gauss-kvadratúra.
- Közönséges differenciálegyenletek kezdetiértékfeladatainak numerikus megoldása, egylépéses módszerek alapfogalmai, Runge-Kutta-módszerek, stabilitás, konvergencia és hibabecslés, többlépéses módszerek.
- Közönséges differenciálegyenletek peremértékfeladatainak numerikus megoldása.
- A MATLAB használata (minden ismertetett módszer kipróbálásra kerül MATLAB-ban, ill. megismerjük a témákkal kapcsolatos MATLAB parancsokat)
The discussed topics are as follows:
- Measuring the error, conditioning.
- Direct and iterative solution of linear systems of equations: Gaussian elimination, LU and Cholesky factorizations, Jacobi and Gauss-Seidel iterations, relaxation. Error estimation.
- Estimation of the eigenvalue and the eigenvector: the power method, inverse iteration, QR iteration.
- Solution of nonlinear equations.
- Simple interpolation with polynomials, Hermite interpolation, interpolation with third degree splines.
- Trigonometric interpolation, basics of fast Fourier transform.
- Numerical differentiation.
- Numerical integration, Newton-Cotes formulas and its usage, Gaussian quadrature.
- Numerical solution of initial value problems of ordinary differential equations, basic terms of one-step methods, Runge-Kutta methods, stability, convergence and error estimation of one-step methods, multistep methods.
- Numerical solution of boundary value problems of ordinary differential equations.
- Usage of MATLAB (all discussed numerical methods will be introduced and tested in MATLAB)
Nyomtatóbarát változat
