A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
analízis, lineáris algebra, nemlineáris optimalizálás, valószínűségszámítás
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Szükséges eszközök ismétlése funkcionálanalízisből. Banach terek, duális tér, gyenge* topológia. Hahn-Banach tétel. Konvex függvények modern elmélete. Alulról félig folytonos függvények. Első duális, második duális, szubderivált, közelítő szubderivált. Optimum jellemzése. Ekeland-féle variációs elv és alkalmazásai. DC optimalizálás. Toland-Singer dualitási tétel. Kvadratikus optimalizálás. Konjugált gradiens módszer. Kvázi-Newton módszerek. Többcélú programozás. Metaheurisztikus algoritmusok. Szimulált hűtés, tabu keresés, változó szomszédsági keresés, genetikus algoritmusok, particle swarm algoritmus, hangya optimalizálási algoritmus.
Needed tools from functional analysis. Banach spaces, dual spaces, weak* topology. Hahn-Banach theorem. Modern theory of convex functions. Lower semicontinuous functions. Fenchel conjugate, biconjugate, subdifferential, approximate subdifferential. Characterization of the global optimum. Ekeland variational principle and its applications. DC optimization. Toland-Singer duality theorem. Quadratic optimization. Conjugate gradient method. Quasi-Newton methods. Multiobjective optimization. Metaheuristic algorithms. Simulated annealing, tabu search, variable neighborhood search, genetic algorithm, particle swarm optimization, ant optimization.
Követelmények szorgalmi időszakban:
2 zárthelyi dolgozat megírása, 2 - 4 projektmunka elkészítése
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
J. Nocedal and S. Wright: Numerical optimization, Springer, 2006.
R. Horst and P. M. Pardalos: Handbook of global optimization, Springer, 1995.
Y. Nesterov: Lectures on convex optimization, Springer, 2018.
P. Cortez: Modern optimization with R, Springer, 2014.
I. Ekeland and R. Temam: Convex analysis and variational problems, Elsevier, 1976.
Sean Luke: Essentials of Metaheuristics, Creative Commons, San Francisco, 2016.
Nyomtatóbarát változat
