A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Geometria, Kombinatorikus és diszkrét geometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Matematikus PhD képzés választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Konvex halmazok alapvető tulajdonságai. Radon, Carathéodory és Helly tételei. Euler karakterisztika. Extremális pontok, a Kre in-Milman tétel. A Birkhoff politóp. Konvex kúpok. Topologikus vektorterek. Elválasztási tételek és a Krein–Milman tétel topologikus vektorterekben. A Ljapunov
konvexitási tétel. Polaritás, dualitás és lineáris programozás: polaritás az euklideszi térben. Lineáris programozási feladat ok és alkalmazásaik:
poliedrikus, szemidefinit lineáris programozás, lineáris programozás L-ben. Maximumális térfogatú beírt ellipszoid. Normák. Az ellipszoid módszer. Mérték és távolság az egységgömbön. Rácsgeometria: rácsok és determinánsuk. Minkowski tétele. Alkalmazás: közelítés racionális számokkal. A Minkowski–Hlawka tétel. Redukált bázis és a Lenstra–Lenstra–Lovász algoritmus.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Alexander Barvinok: A Course in Convexity, Graduate Studies in Mathematics 54, AMS, Providence RI, USA, 2002 .
Nyomtatóbarát változat
