A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Klasszikus differenciálgeometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Felületek leképezése és a térképkészítés, szög- és területtartás feltétele. Topológiai alapok, differenciálható függvények és leképezések. Differenciálható sokaságok, nevezetes példák (gömb, projektív sík d-dimenziós általánosítás). Felületek topológiai osztályozása, fundamentális
csoport. Tenzorok elmélete, differenciálformák, külső deriválás, általános Stokes tétel, de Rham kohomológia fizikai alkalmaz ások. Riemann sokaságok, komplex koor-dináták, állandó görbületű terek és Lie csoportok. Érintőtér, érintő lineáris leképezés, érintőnyaláb. Vektormezők, Lie- zárójel, torzió- és görbületi tenzor és ezek lokális komponensei. Morse elmélet és Gauss-Bonnet tétel.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Az aláírás megszerzésének feltétele a tárgyhoz tartozó Differenciálgeometria 2 gyakorlat teljesítése.
Követelmények vizsgaidőszakban:
írásbeli ás szóbeli vizsga
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Szőkefalvi-Nagy Gyula-Gehér László-Nagy Péter,Differenciálgeometria,(1979)
Dubrovin-Fomenko-Novikov: Modern Geometry I, II
Szenthe J.: Bevezetés a sima sokaságok elméletébe
Nyomtatóbarát változat
