A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Többváltozós függvénytan, görbék és felületek konstruktív geometriája
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSC) képzés Elméleti és Alkalmazott specializációjának kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. A görbe fogalma, paraméterezése, átparaméterezés, ívhossz. Ívhossz izometriával szembeni invarianciája, az érintővektor fogalma, a görbület fogalma, általános görbületfogalom, Fox-Milnor-tétel. A normálvektor fogalma, az előjeles görbület fogalma, totális görbület és konvexitás.
Globális tételek: négy csúcspont tétele, izoperimetrikus egyenlőtlenség. Frenet-formulák, torzió, a görbeelmélet alaptétele.
2. A felület fogalma. A Gauss-görbület, főgörbületek. Intrinsic geometria, felületek izometriái. Theorema Egregium. Christoffel-szimbólumok, PMC- egyenletek. A felületelmélet alaptétele. Kovariáns deriválás, Lie-zárójel, Riemann-féle görbületi tenzor. A geodetikus görbület. A Gauss-Bonnet- tétel és alkalmazásai.
Követelmények szorgalmi időszakban:
2 zárthelyi dolgozat, órákon való részvétel
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Egyéni egyeztetés alapján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Manfredo Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces
Szőkefalvi-Nagy Gyula-Gehér László-Nagy Péter,Differenciálgeometria,(1979)
Nyomtatóbarát változat
