A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
elemi differenciálgeometria, tenzoralgebra, többváltozós integrál
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika BSc képzés Elméleti specializációjának kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Differenciálható sokaság pontbeli érintőtere és érintőnyalábja, vektormező integrálgörbéje. Vektornyalábok, algebrai konstruk ciók (direkt összeg, tenzor, duális, homomorfizmus). Differenciál-formák, visszahúzás, külső szorzat, külső derivált. Integrálás kompakt irányított sokaságokon,
Stokes-tétel.
Lie-deriválás, Lie-Cartan képlet. Riemann-féle metrika, példák. Geodetikusok, exponenciális leképezés. Lie-csoportok és –algebrák. A Hopf-Rinow tétel és következményei. Konnexió vektornyalábokon, párhuzamos eltolás, integrálhatóság. A Levi-Civita konnexió és a Riemann-féle görbületi tenzor. A Riemann-féle görbületi tenzor tulajdonságai, Ricci-görbület. Az ívhossz első és második változása, Jacobi-mezők.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Házi feladatok legalább 70%-nak helyes megoldása és határidőre való beadása.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
előadóval való egyeztetés alapján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Petersen, Peter, Riemannian geometry. Graduate Texts in Mathematics. 171. Springer
Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques, Riemannian geometry. Universitext. Berlin. Springer
Berger, Marcel; Gostiaux, Bernard, Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces. Graduate Texts in Mathematics
Nyomtatóbarát változat
