A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Differenciálgeometria és topológia
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc szakok kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Riemann-metrika, Riemann-féle sokaság, Riemann-féle részsokaság, szubmerzió
2. Levi–Civitá-konnexió, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás
3. Geodétikus, exponenciális leképezés, Riemann-féle sokaság mint metrikus tér
4. Teljes Riemann-féle sokaság, a Hopf–Rinow-tétel, vágási hely
5. Görbületi tenzor, Bianchi-azonosság, metszet-görbület, Ricci-görbület, skalár-görbület
6. Az ivhossz első és második variációja, Jacobi-mezők
7. Gauss-lemma, konjugált pontok
8. Állandó görbületű terek, a Cartan–Hadamard-tétel
9. Függvények kritikus pontjai, Sard tétele
10. Hesse-mátrix, Morse-függvény, Morse-egyenlőtlenségek
Követelmények szorgalmi időszakban:
Az aláírás feltétele két zh egyenként min. 40%-os teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban:
Írásbeli vizsga. A végeredménybe 40%-ban beszámít a félévközi zh-kon elért eredmény
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Gallot, Hulin, Lafontaine: Riemannian Geometry, Springer 1993
J. Milnor: Morse theory, Princeton University Press 1963
Nyomtatóbarát változat
