BMETE95MM06

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Fraktálok és geometriai mértékelmélet
A tárgy angol címe: 
Fractals and Geometric Measure Theory
A tárgy rövid címe: 
FraktálGeoMérték
2
0
0
f
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Sztochasztika Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Simon Károly
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2008.12.01.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2009.03.30.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Mértékelmélet alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Mat. MSc képzés köt. vál. diff. szakm. tárgya és Alk. mat. MSc képzés Alk. Anal. szakirány köt. vál. tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Bevezetés: Mértékelméleti és topológiai alapok ismétlése. Vitali lefedési tétele, Besicovitch lefedési tétele. Fraktálok a sí kon és a térben: A
legismertebb önhasonló és ön-affin halmazok. Box dimenzió és a Hausdorff dimenzió fogalma.
Dimenzió kiszámítsa önhasonló fraktálokra. Hausdorff dimenzió potenciálelméleti karakterizációja. Mérték lokális dimenziója, önhasonló mértékek multifraktál analízise.
Véletlen Cantor halmazok dimenziója és a Mandelbrot perkoláció.
Brown mozgás mint véletlen fraktál.
Egydimenziós Brown mozgás grafikonjának Hausdorff dimenziója. Többdimenziós Brown mozgás trajektoriájának dimenziója és Lebes gue mértéke.
Véletlen fraktálos eszközökkel: R^k -ban (k>1) különböző kezdőpontból indított független Brown mozgások trajektóriái lehetséges metszetének
vizsgálata

Követelmények szorgalmi időszakban: 
2 félévközi zárthelyi és egy kiadott feladatból beszámoló
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
A hallgatókkal egyeztetve, szükség szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
E.A. Edgar: Integral probability and fractal measures. Springer 1998.
K. Falconer: The geometry of fractal sets. Cambridge, 1985.
K. Falconer: Fractal Geometry, Wiley, 2005.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
0
Felkészülés zárthelyire: 
37
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
25
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Simon Károly
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Tóth Bálint
A tantárgy adatlapja PDF-ben: